1.1 第2课时 集合的表示（讲解Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（人教A版）

第2课时　集合的表示 　 语言是人类交流思想的工具，我们学习了集合那自然就有集合语言，集合语言与其他语言的关系及构成如图所示。 【问题】　用集合语言表示数学中的概念和知识有哪些方法？ 提示：列举法、描述法。 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 1.掌握集合的表示方法——列举法和描述法，培养数学抽象素养。 2．能进行自然语言与集合语言间的相互转换。 在本节学习中能正确区分集合的两种表示方法，在表示集合时恰当运用集合的表示方法表示集合。 1．列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法。 2．描述法 (1)设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}。 (2)具体步骤： ①在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范围。 ②画一条竖线。 ③在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 微提醒 描述法表示集合时的3个关注点 (1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等。 (2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等。 (3)不能出现未被说明的字母。 微思考 1．一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？ 提示：用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。例如：{a，b}与{b，a}表示同一个集合。 2．数集R可以写为{实数集}，{全体实数}，{R}吗？ 提示：实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}{全体实数}{R}都是不确切的。因为花括号“{}”表示“所有”“整体”的含义。 3．{(x，y)|y＝x2＋2}能否写为{x|y＝x2＋2}或{y|y＝x2＋2}呢？ 提示：不能，(x，y)表示集合的元素是有序实数对或点，而x或y则表示集合的元素是数，所以用描述法表示集合时一定要弄清集合的元素是什么。 初试身手 1．思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}。(×) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2。(×) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合。(√) 2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 答案　B 3．由大于－1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________。 答案　{0,1,2,3,4}　{x∈N|－1<x<5} 类型一 用列举法表示集合 【例1】　用列举法表示下列集合： (1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合。 (2)“Welcome”中的所有字母构成的集合。 (3)函数y＝2x－1的图象与坐标轴交点组成的集合。 解　(1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解为1或2，因此可以用列举法表示为{1,2}。 (2)由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m共6个元素，因此可以用列举法表示为{W，e，l，c，o，m}。 (3)函数y＝2x－1的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，－1)，因此可以用列举法表示为。 用列举法表示集合的三个注意点 (1)用列举法表示集合时，首先要注意元素是数、点，还是其他的类型，即先定性。 (2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便。 (3)搞清集合是有限集还是无限集是选择恰当的表示方法的关键。 【变式训练】　用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数集； (2)由＋(a，b∈R)所确定的实数集合； (3)求方程组的解集。 解　(1)因为不大于10是小于或等于10；非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}。 (2)关键是根据绝对值的意义化简，设x＝＋，当a>0，b>0时，x＝2；当a<0，b<0时，x＝－2；当a，b异号时，x＝0，故用列举法表示为{－2,0,2}。 (3)解方程组得 故此方程组的解集为{(1，－1)}。 类型二 用描述法表示集合 【例2】　用描述法表示下列集合，并指明是有限集还是无限集。 (1)大于5小于10的所有有理数组成的集合； (2)被3除余2的正整数组成的集合； (3)反比例函数y＝的自变量的值组成的集合； (4)三角形的全体组成的集合。 解　(1)设元素为x，则大于5小于10的有理数为5<x<10且x∈Q，组成的集合用描述法可表示为{x∈Q|5<x<10}；无限集。 (2)设元素为x，则x＝3k＋2，k∈N，因此用描述法表示集合为{x|x＝3k＋2，k∈N}；无限集。 (3)函数y＝的自变量应满足x≠1，组成的集合用描述法可表示为{x∈R|x≠1}；无限集。 (4)设元素为x，则用描述法表示为{x|x