圆锥曲线8 大题（直接算参数）5-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编

2022年全国一卷新高考题型细分S1-3 ——圆锥曲线8 大题 （直接计算参数） 1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。 大题第一问——直接计算参数5： 1. （2022年湖北黄冈中学J14）已知椭圆的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N． （1）求椭圆E的方程；（[endnoteRef:2]） （2）设O为原点．求证：． （椭圆，计算，易；第二问，未；） [2: 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由题得到关于的方程组，解方程组即得解； （2）设，只需证明.设直线l的方程为，联立椭圆方程得韦达定理，根据三点共线得到，，求出即得证. 【小问1详解】 解：由题得 所以椭圆E的方程为. 【小问2详解】 解：要证，只需证， 只需证明只需证明 只需证明 设，只需证明只需证明. 设直线l的方程为， 联立椭圆方程得， 设，所以， 又三点共线，所以，同理， 所以， 所以 所以. 所以. ] 2. （2022年湖北四校一模J18）已知椭圆的焦距为4，上顶点为A，右焦点为F，原点O到直线AF的距离为． （1）求椭圆C的方程；（[endnoteRef:3]） （2）过点F的直线l与C交于M，N两点，过点M作x轴垂线，垂足为E，过点N作x轴垂线，垂足为Q，QM与NE交于点P，是否存在直线l使得的面积等于，若存在求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．（椭圆，计算，易；第二问，未；） [3: 【答案】（1） （2）存在，直线l的方程为 【解析】 【分析】（1）由焦距得焦点坐标，得，写出直线方程，由点到直线距离公式求得，再计算出得椭圆方程； （2）假设存在，当直线MN斜率为0时，不符合题意，当直线斜率不为0时，设直线MN方程为，代入椭圆方程，设，，由韦达定理得，，由直线方程联立求得点坐标，由计算面积从而可求得参数值，得直线方程． 【小问1详解】 由题意知，， 设又直线AF的方程，即， 因为点O到直线AF的距离为，所以，解得，，， 所以椭圆