圆锥曲线8 大题（直接算参数）4-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编

2022年全国一卷新高考题型细分S1-3 ——圆锥曲线8 大题 （直接计算参数） 1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。 大题第一问——直接计算参数4： 1. （2022年湖南衡阳三模J25）已知抛物线：的焦点是，若过焦点的直线与相交于，两点，所得弦长的最小值为2． （1）求实数的值；（[endnoteRef:2]） （2）设，是抛物线上不同于坐标原点的两个不同的动点，且以线段为直径的圆经过点，作，为垂足，试探究是否存在定点，使得为定值，若存在，则求出该定点的坐标及定值，若不存在，请说明理由． （抛物线，计算，易；第二问，未；） [2: 【答案】（1） （2）存在，定点，为定值1 【解析】 【分析】（1）根据抛物线和过焦点的直线联立方程，根据焦点弦的计算，即可求解. （2）联立方程，得到根与系数的关系，根据以线段为直径的圆经过点，转化成，可得直线过定点，再由，根据直角三角形的特征即可找到的位置，即可求解. 【小问1详解】 抛物线：化为标准方程为：，其焦点，因为斜率一定存在，设其方程为， 联立方程得：，整理得：，恒成立． 其中，，，， 因为焦点弦长，所以当时，弦长． 所以，实数的值为． 小问2详解】 由题意可知直线的斜率存在，设其方程为． 联立方程得：，整理得：，． 其中，，，， 因为以为直径的圆经过点，所以． 又因为， ∵，∴． 所以直线过定点， 又因为，所以为直角三角形， 所以当为斜边中点时，为定值， 此时． 所以定点为，为定值1． ] 1. （2022年湖南衡阳八中J28）平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率是，抛物线E：的焦点是的一个顶点. （I）求椭圆C的方程； （II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M. （i）求证：点M在定直线上;（[endnoteRef:3]） （ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求 的最大值及取得最大值时点P的坐标. （椭圆，计算，易；第二问，未；） [3: