圆锥曲线8 大题（直接算参数）3-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编

2022年全国一卷新高考题型细分S1-3 ——圆锥曲线8 大题 （直接计算参数） 1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。 大题第一问——直接计算参数： 1. （2022年江苏扬州中学J45）已知椭圆C：)的右焦点F(c，0)在 直线上，且离心率为． (1)求椭圆C的方程；（[endnoteRef:2]） (2)设A(－a，0)，B(a，0)，过点A的直线与椭圆C交于另一点P(异于点B)，与直线x＝a交于一点M， ∠PFB的角平分线与直线x＝a交于点N，是否存在常数λ，使得？若存在，求出λ的值； 若不存在，请说明理由． （椭圆，计算，易；第二问，未；） [2: 【解】（1）因为右焦点在直线上，所以 .……1分 ………………2分 所以椭圆的方程为 .……………………………3分 （2）因为，设. 显然. 可设直线的方程为， ……………………………4分 因为点在这条直线上，则 .……….………………5分 的两根为，……………6分 …………………………7分 …….………………9分 设则 ………10分 ， …………….……………11分 因为，所以. 故存在常数，使得 …….……….…….…………12分] 2. （2022年江苏徐州J52）已知椭圆的离心率为，直线l过C的右焦点，且与C交于A，B两点，直线与x轴的交点为E，，点D在直线m上，且． （1）求椭圆C的标准方程；（[endnoteRef:3]） （2）设的面积分别为，求证：． （椭圆，计算，中下；第二问，未；） [3: 【答案】（1）. （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出椭圆C的标准方程； （2）设方程为：，，，用“设而不求法”证明出直线恒过的中点，得到点E，F到直线的距离相等．即可证明出. 【小问1详解】 由题意得，解之得： 故椭圆C的标准方程为． 【小问2详解】 易知直线斜率不为0，设方程为：，，， 由消去x并整理得：， 所以，， 由题意得，，所以方程为：， 令得，， 又因为， 所以， 所以，即直线恒过的中