圆锥曲线8 大题（直接算参数）2-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编

2022年全国一卷新高考题型细分S1-3 ——圆锥曲线8 大题 （直接计算参数） 1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。 大题第一问——直接算参数： 1. （2022年山东淄博三模J20）如图，已知椭圆的离心率，由椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为． （1）求椭圆的标准方程；（[endnoteRef:2]） （2）设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为的直线与椭圆相交于点（点在之间），若为线段上的点，且满足，证明：． （椭圆，计算，易；第二问，未；） [2: 【答案】（1）; （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题意得到关于的方程，进而可求出结果； （2）设直线的方程为，与抛物线联立，结合韦达定理证得点在直线上，从而可得出结论. 【小问1详解】 由题设可知，，即， 因为，，所以，， 所以，，， 所以椭圆的标准方程为． 【小问2详解】 由（1）可知，设直线的方程为，其与椭圆的交点为， 联立，得， ，即， 所以，， 设点，因为，所以， 即，所以 所以，， 因为点在直线上，因为直线垂直平分线段， 所以， 即， 因为为的一个外角， 所以 【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意： (1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件； (2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题． ] 2. （2022年山东威海三模J27）已知椭圆的离心率为，圆与椭圆C有且仅有两个交点且都在y轴上． （1）求椭圆C的标准方程；（[endnoteRef:3]） （2）已知直线l过椭圆C的左顶点A，且l交圆于M、N两点，P为椭圆C上一点，若以为直径的圆过点A，求面积的最大值． （椭圆，圆，计算，易；第二问，未；） [3: 【答案】（1）； （2）﹒ 【解析】 【分析】(1)根据题设条件列出关于a、b、c的方程组求出a、b即可得椭圆的标准方程； (2)根据圆的直径所对的圆周角为直角可知，设AP为，l为，联立直线AP和椭圆方