圆锥曲线8 大题（直接算参数）1-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编

2022年全国一卷新高考题型细分S1-3 ——圆锥曲线8 大题 （直接计算参数） 1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。 大题第一问——直接算参数： 1. （2022年高考乙卷J04）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． （1）求E的方程；（[endnoteRef:2]） （2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点． （椭圆，计算，易；第二问，未；） [2: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将给定点代入设出的方程求解即可； （2）设出直线方程，与椭圆C的方程联立，分情况讨论斜率是否存在，即可得解. 【小问1详解】 解：设椭圆E的方程为，过， 则，解得，， 所以椭圆E的方程为：. 【小问2详解】 ，所以， ①若过点的直线斜率不存在，直线.代入， 可得，，代入AB方程，可得 ，由得到.求得HN方程： ，过点. ②若过点的直线斜率存在，设. 联立得， 可得，， 且 联立可得 可求得此时， 将，代入整理得， 将代入，得 显然成立， 综上，可得直线HN过定点 【点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种： ①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关； ②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. ] 2. （2022年新高考全国二卷J02）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． （1）求C的方程；（[endnoteRef:3]） （2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. （双曲线，计算，易；第二问，未；） [3: 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用焦点坐标求得的值，利用渐近线方程求得的关系，进而利用的平方关系求得的值，得到双曲线的方程； （2）先分析得到直线的斜率存在且不为