圆锥曲线6 抛物线 (中档4 填空)-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编

2022年全国一卷新高考题型细分S1-3 ——圆锥曲线6 小题 抛物线 中档 1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。 圆锥曲线——抛物线——中档4： 1. （2022年江苏苏州第六中学J20）已知抛物线方程为，直线与抛物线交于A、B两点，抛物线的焦点F为（O为坐标原点）的垂心，则实数的值为[endnoteRef:2]__________． （抛物线，中档；） [2: 【答案】5 【解析】 【分析】设，，则可得，根据数量积为0，即可求得答案. 【详解】由题意知， , 设，，则 ， 故 ， 则，∴， 故答案为：5 ] 2. （2022年山东肥城J59，填空4）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，双曲线的一条渐近线被抛物线截得的弦为，为坐标原点，若为直角三角形，则该双曲线的离心率等于_____[endnoteRef:3]__．（抛物线，双曲线，中档；） [3: 【答案】或 【解析】 【分析】对的直角进行讨论，若，求出点坐标，代入到渐近线方程可得 ，进而求出离心率；若，联立抛物线与渐近线方程求出点坐标，根 据向量垂直的数量积为零得出，进而求出离心率. 【详解】由题意知，双曲线的渐近线方程为，可取渐近线， 若，则，代入，得，故， 故; 若，由得，则由， 得，整理得， 解得（负值舍去），所以此时. 故答案为：或. ] 3. （2022年山东济宁三模J42，填空4）已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则________；设点是抛物线上的任意一点，点是的对称轴与准线的交点，则的最大值为[endnoteRef:4]________.（抛物线，中档；） [4: 【答案】 ①. ##1.5 ②. 【解析】 【分析】空1：设直线联立方程可得，根据题意可得，代入可解得；空2：根据抛物线定义取到最大值即最小，此时直线与抛物线相切，利用导数求切线分析求解． 【详解】设过点的直线为， 联立方程消去得，可得 ∵，则可得：，可得，解得 过点作准线的垂线，垂足为，则可得 若取到最大值即最小，此时直线与抛物线相切