圆锥曲线6 抛物线 (中档3 多选)-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编

2022年全国一卷新高考题型细分S1-3 ——圆锥曲线6 小题 抛物线（中档） 1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。 圆锥曲线——抛物线——中档3： 1. （多选3，2022年广东深圳一模J23）已知定圆A的半径为1，圆心A到定直线l的距离为d，动圆C与圆A和直线l都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为，，则（ [endnoteRef:2] ） A. B. C. D. （抛物线，中档；） [2: 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据动圆C与圆A和直线l都相切，分圆C与圆A相外切和圆C与圆A相内切，分别取到A的距离为d+1，d-1，且平行于l的直线，，利用抛物线的定义求解. 【详解】解：动圆C与圆A和直线l都相切， 当圆C与圆A相外切时，取到A的距离为d+1，且平行于l的直线， 则圆心C到A的距离等于圆心C到的距离， 由抛物线的定义得：圆心C的轨迹是以A为焦点，以为准线的抛物线； 当圆C与圆A相内切时，取到A的距离为d-1，且平行于l的直线， 则圆心C到A的距离等于圆心C到的距离， 由抛物线的定义得：圆心C的轨迹是以A为焦点，以为准线的抛物线； 所以，当时，抛物线不完整， 所以，，，， 故选：ABD ] 2. （多选3，2022年新高考全国一卷J01）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ [endnoteRef:3] ） A. C的准线为 B. 直线AB与C相切 C. D. （抛物线，计算，易；切线，中下；分析，中档；分析中档；综合，中档；） [3: 【答案】BCD 【解析】 【分析】求出抛物线方程可判断A，联立AB与抛物线的方程求交点可判断B，利用距离公式及弦长公式可判断C、D. 【详解】将点的代入抛物线方程得，所以抛物线方程为，故准线方程为，A错误； ，所以直线的方程为， 联立，可得，解得，故B正确； 设过的直线为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点， 所以，直线的斜率存在，设其方程为，，