圆锥曲线6 抛物线 (中档2 多选)-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编

2022年全国一卷新高考题型细分S1-3 ——圆锥曲线6 小题 抛物线（中档） 1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。 圆锥曲线——抛物线——中档2： 1. （多选，2022年湖南名校联盟J46）已知F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，过点F的直线l与抛物线交于，两点，O为坐标原点，抛物线的准线与x轴的交点为M．则下列说法正确的是（ [endnoteRef:2] ） A. 的最大值为 B. 若点，则的最小值为6 C. 无论过点F的直线l在什么位置，总有 D. 若点C在抛物线准线上的射影为D，则B、O、D三点共线 （抛物线，中档；） [2: 【10题答案】 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据抛物线的性质，结合题意，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】根据题意，可得，设，且点在轴上方. 对A：过点作轴交轴与点，如下图所示： 容易知：，且 则，当且仅当，即时取得等号. 故可得的最大值为，当且仅当垂直于轴时取得最大值，故A正确； 对B：根据题意，过点作垂直于抛物线的准线，垂足为，作图如下： 因为，数形结合可知，当且仅当与重合，与重合时， 取得最小值，此时，故B错误； 对C：根据题意，作图如下： 设过点的直线方程为，联立抛物线方程，可得： ，故可得， 故可得， 故可得，故C正确； 对D：根据题意，作图如下： 因为，故可得，又， ， 故共线，且有公共点，故B,O,D三点共线，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】本题考查直线与抛物线相交，利用韦达定理以及抛物线定义处理最值、共线等问题，处理问题的关键是充分利用抛物线定义和韦达定理，进行合理的转化，属综合中档题. ] 2. （多选3，2022年河南益阳J37）在平面直角坐标系中，若过抛物线的焦点的直线与该抛物线有两个交点，记为，则（ [endnoteRef:3] ） A. B. 以为直径的圆与直线相切 C. 若，则 D. 经过点作轴，与的交点为，则的轨迹为直线 （抛物线，直线，中档；） [3: 【答案】ACD 【解析】