圆锥曲线4 双曲线 (中档4 填空)-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编

2022年全国一卷新高考题型细分S1-3 ——圆锥曲线4 小题 双曲线（中档） 1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。 圆锥曲线——双曲线——中档4 填空： 1. （2022年江苏南京金陵中学J08，填空3）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点A在C的右支上，AF1与C交于点B，若，则C的离心率为[endnoteRef:2]________．（双曲线，中档；） [2: 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得为等腰直角三角形，设，结合等腰三角形的性质和双曲线的性质，可得，再在中，由余弦定理可得，从而可求出离心率 【详解】因为， 所以为等腰直角三角形， 设，则， 由双曲线的定义可得， 所以， 因为， 所以， 所以，， 在中，由余弦定理得 ， 所以， 所以，得， 所以离心率为， 故答案为： ] 2. （2022年山东名校联盟J55）在平面直角坐标系xOy中，F为双曲线C：的一个焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直．若l与C有且仅有一个交点，则C的离心率为[endnoteRef:3]______． （双曲线，中档；） [3: 【答案】 【解析】 【分析】由l与C有且仅有一个交点得与另一条渐近线垂直，进而得到，再求离心率即可. 【详解】 不妨设为右焦点，直线l与渐近线垂直，要使l与C有且仅有一个交点，则与另一条渐近线不相交，即与另一条渐近线平行， 则两条渐近线互相垂直，即，则离心率为. 故答案为：. ] 3. （2022年山东菏泽一模J37，填空3）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点的直线l与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A、B，，四边形的周长p与面积S满足，则该双曲线的离心率为[endnoteRef:4]______．（双曲线，中档；） [4: 【答案】 【解析】 【分析】由双曲线的定义及三角形周长为p,可得，，再由及可得，在中利用余弦定理可建立关系式，再由消去p即可得出离心率. 【详解】由题知，，四边形的是平行四边形，， 联立解得，，， ， ， 又， ，即. 由余弦定理可得