圆锥曲线4 双曲线 (中档3 多选)-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编

2022年全国一卷新高考题型细分S1-3 ——圆锥曲线4 小题 双曲线（中档） 1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。 圆锥曲线——双曲线——中档3 多选： 1. （多选3，2022年湖南四大名校J47）已知双曲线，的左右焦点分别为，，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线C右支上上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为，，若，，则下列说法正确的是（ [endnoteRef:2] ） A. B. C. 的面积为 D. 的面积为1 （双曲线，中档；） [2: 【答案】BD 【解析】 【分析】根据点差法，结合双曲线的定义逐一判断即可. 【详解】，，因为A，B关于坐标原点对称，则，曲已知得，，两式相减得，所以，因为，所以，得，所以选项B正确A错误； 因为P在右支上，记，则，因为，所以，解得或（舍去），所以的面积为．所以选项D正确C错误． 故选：BD． 【点睛】关键点睛：应用点差法和双曲线的定义是解题的关键. ] 2. （多选3，2022年湖南衡阳一模J26）已知双曲线左焦点为F，过点F作C的一条渐近线的平行线交C于点A，交另一条渐近线于点B．若，则下列说法正确的是（ [endnoteRef:3] ） A. 双曲线C的渐近线方程为 B. 双曲线C的离心率为 C. 点A到两渐近线的距离的乘积为 D. O为坐标原点，则 （双曲线，直线，中档；） [3: 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据共线向量的性质，结合双曲线的渐近线方程、离心率公式逐一判断即可. 【详解】双曲线的渐近线方程为， 不妨设过点F的直线与直线平行，交于C于点A. 对于A：设双曲线半焦距为c， 过点F与直线平行的直线的方程为，与联立，解得 ，由，设，所以， 可得，依题： ，得，故渐近线方程为，A错误； 对于B：由可得，B正确； 对于C：A到两渐近线距离的乘积，C正确 对于D： 故， 故，所以D正确． 故选：BCD 【点睛】关键点睛：求出两点坐标是解题的关键. ] 3. （多选3，