圆锥曲线4 双曲线 (中档1 单选)-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编

2022年全国一卷新高考题型细分S1-3 ——圆锥曲线4 小题 双曲线（中档） 1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。 圆锥曲线——双曲线——中档1 单选： 1. （2022年江苏苏州第六中学J20，单选7）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ [endnoteRef:2] ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32（双曲线，中档；） [2: 【答案】B 【解析】 【分析】因为，可得双曲线渐近线方程是，与直线联立方程求得，两点坐标，即可求得，根据的面积为，可得值，根据，结合均值不等式，即可求得答案. 【详解】 双曲线的渐近线方程是 直线与双曲线两条渐近线分别交于，两点 不妨设为在第一象限，在第四象限 联立，解得 故 联立，解得 故 面积为： 双曲线 其焦距为 当且仅当取等号 的焦距的最小值： 故选：B. 【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. ] 2. （2022年江苏如皋一调J40，单选8）在平面直角坐标系中，分别是双曲线C：的左，右焦点，过的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则双曲线的离心率为（ [endnoteRef:3] ） A. B. 2 C. D. （双曲线，圆，中档；） [3: 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的定义先推出为正三角形，然后根据余弦定理解决. 【详解】，∴，∴， ∵经过内切圆圆心，∴为的角平分线， ∴．∴，∴， ，， ∴，于是， ∴为正三角形，． 中，由余弦定理，∴. 故选：C. ] 3. （2022年江苏四市二调J55）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，的渐近线分别交于A，C和B，D四点，若多边形为正六边形，则与的离心率之和为（ [endnoteRe