圆锥曲线2 椭圆 (中档2 多选、填空)-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编

2022年全国一卷新高考题型细分S1-3 ——圆锥曲线2 小题 椭圆（中档） 1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。 圆锥曲线——椭圆——中档： 1. （多选3，2022年湖南永州J29）画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（ [endnoteRef:2] ） A. 直线与蒙日圆相切 B. 的蒙日圆的方程为 C. 记点到直线的距离为，则的最小值为 D. 若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为 （椭圆，圆，中档；） [2: 【答案】AC 【解析】 【分析】分析可得出，求出蒙日圆的方程，可判断B选项的正误；利用直线与圆的位置关系可判断A选项；利用椭圆的定义和点到直线的距离公式可判断C选项的正误；分析可知矩形的四个顶点都在蒙日圆上，利用基本不等式可判断D选项的正误. 【详解】当两切线分别与两坐标轴垂直时，两切线的方程分别为、， 所以，点在蒙日圆上，故蒙日圆的方程为， 因为，可得. 对于A选项，蒙日圆圆心到直线的距离为， 所以，直线与蒙日圆相切，A对； 对于B选项，的蒙日圆的方程为，B错； 对于C选项，由椭圆的定义可得，则， 所以，， 因为，直线的方程为， 点到直线的距离为， 所以，， 当且仅当时，等号成立，C对； 对于D选项，若矩形的四条边均与相切，则矩形的四个顶点都在蒙日圆上， 所以，， 所以，矩形的面积为，D错. 故选：AC. ] 2. （多选4，2022年湖南长沙一中押题J03）“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C，其方程为．则下列说法正确的是（ [endnoteRef:3] ） A. 曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数) B. 曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5 C. 若A(0，－