圆锥曲线2小题 椭圆 (中档1 单选)-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编

2022年全国一卷新高考题型细分S1-3 ——圆锥曲线2 小题 椭圆（中档） 1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。 圆锥曲线——椭圆——中档： 1. （2022年江苏南京六校联调J03）已知点为椭圆的左焦点，过原点的直线交椭圆于两点，若且，则该椭圆的离心率为（ [endnoteRef:2]） . . . . （椭圆，中档；） [2: 答案：A；] 2. （2022年江苏南京金陵中学J08，单选7）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.该圆称为椭圆的“蒙日圆”若椭圆的离心率为，则椭圆的“蒙日圆”方程为（ [endnoteRef:3] ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 （椭圆，圆，中档；） [3: 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论和，当时，根据离心率求出，然后在椭圆上取两点，并写出对应的切线方程求出交点，进而求出圆半径即可；对于的情况与的方法步骤一致. 【详解】若，则，即，所以， 由于椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上， 不妨取两点，则两条切线为和，所以两条切线的交点为，且点在蒙日圆上，所以半径为，所以蒙日圆为； 若，则，即，所以， 由于椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上， 不妨取两点，则两条切线为和，所以两条切线的交点为，且点在蒙日圆上，所以半径为，所以蒙日圆为； 综上：椭圆的“蒙日圆”方程为或 故选：C. ] 3. （2022年江苏苏州J19，单选8）在平面直角坐标系中，若直线上存在动点P，使得过点P的椭圆的两条切线相互垂直，则实数a的取值范围是（ [endnoteRef:4] ） A. B. C. D. （椭圆，直线，中档；） [4: 【答案】B 【解析】 【分析】设过点作圆的两条切线分别为、，其中、为切点，得四边形为矩形，矩形