湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题

2022-2023学年度高二数学开学检测 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数满足，则的虚部为（       ） A． B． C． D． 2．为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（       ） A．100 B．120 C．200 D．240 3．若，则（       ） A． B． C． D． 4．设，向量,且 ，则（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．设，是互不重合的平面，，，是互不重合的直线，下列命题中正确的是（     ） A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 6．在中，角的对边分别为，已知三个向量，共线，则的形状为（       ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．有一个角是的直角三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的体积为（       ）    A． B． C． D． 8．在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个 ①；②直线与平面所成角不变； ③点到直线的距离不变；④点到四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（       ） A．②③ B．③④ C．①③④ D．①②④ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知复数，以下结论正确的是（       ） A．是纯虚数 B． C． D．在复平面内，复数对应的点位于第三象限 10．某学校为了了解学生一周内在生活方面的支出情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]内的学生有60人，则下列说法正确的是（       ） A．样本中数据的中位数小于41 B．样本中支出不少于40元的人数为132 C．全校学生支出的众数约为45元 D．若该校有2000名学生，则约有600人的支出在[50，60]内 11．已知的图象关于点对称，相邻两条对称轴的距离为，则下列说法正确的是（       ） A．， B．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称 C．函数在上的单调递减区间为 D．为了得到的图象，可以将函数的图象向右平移个单位 12．已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点、，若线段的最小值为，则（     ） A．正四面体的棱长为6 B．正四面体的内切球的表面积为 C．正四面体的外接球的体积为 D．线段的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13．某同学次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，.已知这组数据的平均数为，标准差为，则的值为____________. 14．已知向量，满足，，则向量在上的投影向量为________． 15．如图，四边形为正方形，平面，，若，，，则______． 16．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若为钝角三角形，，则外接圆的半径R的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）平面内给定三个向量，，. (1)求满足的实数，； (2)若，求实数的值. 18．（本小题满分12分） 已知分别为的内角所对的边，且满足 (1)求角的大小； (2)若，求面积的最大值. 19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，. (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离. 20．（本小题满分12分）某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图： (1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均分； (2)估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数； (3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取．名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率． 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点. (1)求证：平面； (2)求异面直线与