考点02 常用逻辑用语-【考点通关】2022-2023学年高一数学上学期题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第一册)

考点02 常用逻辑用语 1．充要条件的四种判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断； (2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题 第一：化简条件和结论 第二：根据条件与结论范围的大小进行判断 第三：充分、必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： ①若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； ②是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； ③是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； ④是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． (3)传递法：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件． (4)等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假 2．判断充要条件需注意的三点 (1)要分清条件与结论分别是什么； (2)要从充分性、必要性两个方面进行判断； (3)直接判断比较困难时，可举出反例说明． 3.把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 ①准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件； ②注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断； ③灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断．（对于充分、必要条件的探求,一般转化为集合问题.根据“小充分、大必要”判断求解其充分、必要条件.注意理解:“充分性”即“有它就行”;“必要性”即“没它不行”.） 4.根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点 ①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解； ②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． 5．全称量词命题真假的判断方法 （1）要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立； （2）要判断一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可． 6．存在量词命题真