精品解析：河南省焦作市2022-2023学年高三上学期定位考试理科数学试题

焦作市普通高中2022—2023学年高三年级定位考试 理科数学 一、选择题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则实数（ ） A. 11 B. 1 C. －1 D. －11 4. 若直线与双曲线：的一条渐近线平行；则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 5. 已知数列为等差数列，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 16 6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ） A. 322 B. 161 C. 91 D. 80 7 已知等比数列中，，，则（ ） A. 27 B. 9 C. D. 8. 在三棱锥中，，，，分别为，，的中点，为的中点，若且，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C 平面 D. 平面 9. 袋中装有大小质地完全相同的3个小球，小球上分别标有数字4，5，6.每次从袋中随机摸出1个球，记下它的号码，放回袋中，这样连续摸三次.设事件为“三次记下的号码之和是15”，事件为“三次记下的号码不全相等”，则（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，若，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 11. 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，和分别是该圆柱上、下底面的一条直径，若四面体的体积为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线：的焦点为，是上位于第一象限内的一点，若在点处的切线与轴交于点，且，为坐标原点，则直线的斜率为（ ） A B. C. D. 1 二、填空题 13. 已知，，且点在直线上，则的最小值为______. 14. 若直线：被圆：截得线段的长为6，则实数的值为______. 15. 已知函数在上有且仅有1个零点，则实数的取值范围为______. 16. 已知函数及其导函数满足，若，且在上存在极值点，则实数的取值范围是______. 三、解答题 （一）必考题 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若，，求. 18. 如图，在正三棱柱中，，，点，分别在棱和棱上，且，. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角正弦值. 19. 在“校园安全”知识竞赛中有两道多选题，每道题给出的四个选项中有多个正确选项，全部选对的得10分，选对但不全的得5分，有选错或未作答的得0分.小明参加了这次竞赛，由于准备不充分，他对这两道多选题涉及的知识完全不了解. （1）若小明选择每个选项的概率均为且互不影响，求他这两道题得分之和为20分的概率； （2）若这两道题中一题有2个正确选项，一题有3个正确选项，小明每道题随机选择两个选项，求小明这两题得分之和的分布列和数学期望. 20. 已知椭圆：的右焦点为，圆：，过且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和. （1）求的方程； （2）过圆上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，，记，的斜率分别为，，直线的斜率为，证明：为定值. 21. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数的取值范围. （二）选考题 [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且与交于，两点. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）设，求. [选修4-5：不等式选讲] 23. 设函数. （1）求不等式的解集； （2）求直线与的图象围成的三角形的面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 焦作市普通高中2022—2023学年高三年级定位考试 理科数学 一、选择题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合和求交集即可. 【详解】由集合及，所以. 故选：. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据模长的性质计算即可. 【详解】因为，故. 故选：D 3. 已知向量，，且，则实数（ ） A. 11 B. 1 C. －1 D. －11 【答案】C 【解析】 【分析】由，得，从而可求出的值. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得， 故选：C 4. 若直线与双