精品解析：上海市实验学校2022-2023学年高一上学期开学考数学试题

2022-2023年上海市实验学校高一上开学考 一､填空题 1. 计算：___________. 2. 若，则___________. 3. 若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为___________. 4. 已知抛物线的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线；②当时，；③方程无实数根．其中正确的说法是___________.（只填写序号）. 5. 如图.在中，，为三角形内部一点，其，.则的面积为___________. 6. 把三张大小相同的正方形卡片A､B､C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图1摆放时，阴影部分的面积为；若按图2摆放时，阴影部分的面积为，则___________，（填“>”“<”或“=”） 7. 若一元二次方程两个实数根分别是3､，则___________. 8. 有一个六位数，它乘以3后得六位数，则此六位数为___________. 9. 若质数满足：，则的最大值为___________. 10. 在平面直角坐标系中，对于任意两点的“破晓距离”，给出如下定义：若，则点与点的“破晓距离”为；若，则点与点的“破晓距离”为．例如：点，点，因为，所以点与点的“破晓距离”为，也就是线段与线段长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线与垂直于x轴的直线的交点）.已知是直线上的一个动点，点D的坐标是，则当点C与点D的“破晓距离”取最小值时相应的点C的坐标为___________. 二､选择题 11. 若是锐角，.那么锐角等于（ ） A B. C. D. 12. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：.2和26均为“和谐数”.那么､不超过2016的正整数中，所有们“和谐数”之和为（ ） A. 6858 B. 6860 C. 9260 D. 9262 13. 100人共有2000元人民币，其中任意10人钱数的和不超过380元.那么一个人最多有（ ）元. A. 216 B. 218 C. 238 D. 236 14. 函数与的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 三､解答题 15. 如图，已知平行四边形ABCD，对角AC与BD交于点O，以AD､AB边分别为边长作正方形ADEF和正方形ABHG，连接FG. （1）求证：： （2）若，请求出的面积. 16. 一块三角形材料如图所示，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D､E､F分别在.设AE的长为x，矩形CDEF的面积为S. （1）写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）当矩形CDEF的面积为时，求AE的长： （3）当AE的长为多少时，矩形CDEF的面积最大？最大面积是多少？ 17. 已知是一元二次方程的两个实数根. （1）是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （2）求使的值为整数的实数的整数值. 18. 阅读理解：对于任意正实数，因为，所以，所以，只有当时，等号成立.结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值.根据上述内容，回答下列问题： （1）若，只有当___________时，有最小值___________； （2）思考验证：如图1，为半圆直径，为半圆上任意一点（与点不重合），过点作，垂足为.试根据图形验证，并指出等号成立时的条件. （3）探索应用：如图2，已知为双曲线上的任意一点，过点作轴，垂足为轴，垂足为.求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状. 19. 已知正实数，，满足：，且. （1）求的值. （2）证明：. 20. 如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，作直线. （1）求抛物线解析式； （2）如图，点是直线下方抛物线上的一个动点，连结.当面积最大时，求点的坐标； （3）如图，在（2）的条件下，过点作于点交轴于点将绕点旋转得到在旋转过程中，当点或点落在轴上(不与点重合)时，将沿射线平移得到，在平移过程中，平面内是否存在点使得四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023年上海市实验学校高一上开学考 一､填空题 1. 计算：___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算． 【详解】原式. 故答案为：． 2. 若，则___________. 【答案】或 【解析】 【分析】依题意可得，再分和两种情况讨论，即可得解. 【详解】解：因为， 所以①，②，③， ①②③得， 当时，； 当时，，代入①得，解得， 综上所述，或. 故答案为：或 3. 若抛物线中