[中学联盟]海南省澄迈县第三中学（旧版）人教版八年级数学下册《第18章 勾股定理》课件（3份）

18.2勾股定理的逆定理5 逆定理: 三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2 1．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；（2）10、26、_____． 2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5， 则最大边上的高是_______． 17 3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）． A． B．7，24，25 C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5 A D C 64 49 4.如图，两个正方形的面积分别 为64，49，则AC= . 5、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。 24平方米 A B C 3 4 13 12 D 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿; 7.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c, 此三角形为＿＿＿＿＿三角形. 8、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B、C 两个村庄,现要在 B、C两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明. 400 1000 60° 30° D A B C 9．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？ 10．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长． 11、如图，已知：CD⊥AB于D， 且有 求证：△ACB为直角三角形 A B D C 求：S四边形ABCD CD= cm, AD=2cm, AC⊥AB。 12、已知：在四边形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm, ∵AC⊥AB(已知) ∴ AC2+AB2=BC2(勾股定理) ∵ AB=3cm,BC=5cm ∴ AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16 ∴ AC2=CD2+AD2 ∴ ∠ADC=900(勾股定理的逆定理 ∴ S四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD ∴ 解（1） 又∵CD=2 cm AD=2cm(已知) = AB •AC+ AD •CD = ×3 × 4+ × 2•2 =6+2 (cm2) 解：连接AE ∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC ∴根据勾股定理，在 Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25 ∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1 ∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF A 13、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点， 且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由 边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。 O C B A B1 D 1 2 3 E 1、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积． 2、已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC�上任意一点，� 求证：BD2+CD2=2AD2． A B C A C P A C 探索与提高2： 如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，P为BC上的一点， (1)求证： $$ 18.1勾股定理4 这是一个会标， 同学们认识这是什么大会的会标吗？ 弦图 ∵1/2ab×4+(b-a)²=c² ∴a²+b² =c² a b c a²+b² =c² 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的平方 （1）我国古代西周时期商高说法 C A B a b c 股 勾 弦 3 4 5 （2）毕达哥拉斯定理： AC² +BC²= AB² Q P A C B R （3）美国总统证法： ∵S梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b) =1/2ab×2+1