[中学联盟]甘肃省兰州市第十九中学北师大版九年级数学下册《21二次函数所描述的关系》课件

函数知多少 函 数 变量之间的关系 一次函数y=kx+b (k≠0) 反比例函数 二次函数 正比例函数y=kx(k≠0) 回顾与思考 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 想一想 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Y/个 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. ? 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100(x+1)²=100x²+200x+100 想一想 y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100 y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？ 思索归纳 定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项. 思索归纳 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)²+1 (3) s=3-2t (5)y=(x+3)²-x² (6) v=10πr² （是） （是） （不是） （是） （不是） （不是） ² 随堂练习 2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边