专题2.2判别式及根与系数的关系大题专练（强化培优）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍（月考+期中+期末）【苏科版】 专题2.2判别式及根与系数的关系大题专练（强化培优） 一、解答题 1．（2022·江苏南京·八年级期末）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx+m2+m﹣3＝0（m为常数）． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)若x＝2是方程的根，则m的值为_____． 2．（2022·江苏泰州·八年级期末）已知关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)求a的取值范围； (2)若此方程的一个实数根为2，求a的值； (3)直接写出所有不大于5的正整数a的值，使原方程的两个根均为有理数． 3．（2022·江苏·九年级课时练习）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0． (1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值． 4．（2022·江苏宿迁·九年级期末）关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根小于2，求k的取值范围． 5．（2022·江苏·九年级）已知关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0． (1)求证：无论k取何值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形 的底边长3，另两边长 恰好是这个方程的两根，求此三角形的周长． 6．（2022·江苏·苏州市吴中区城西中学八年级期中）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若的两边，的长是这个方程的两个实数根．第三边的长为6，当是等腰三角形时，求的值． 7．（2022·江苏盐城·九年级期末）已知关于x的一元二次方程：． (1)当时，求方程的根； (2)求证：这个方程总有两个不相等的实数根． 8．（2022·江苏淮安·九年级期末）已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0． (1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰△ABC的一腰长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 9．（2022·江苏泰州·九年级期末）已知关于x的方程． (1)求证：不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根为－4，求k的值． 10．（2022·江苏·九年级）定义新运算：对于任意实数，都有★，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：★．根据以上知识解决问题： (1)若★，求的值． (2)若2★的值小于0，请判断关于的方程：的根的情况． 11．（2019·江苏苏州·九年级期中）已知关于的一元二次方程：． (1)求证：这个方程总有两个实数根； (2)若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长． 12．（2022·江苏无锡·九年级期末）已知：关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 13．（2022·江苏江苏·九年级期末）已知时，二次三项式的值等于3． (1)求m的值； (2)是否存在x的值，使得这个二次三项式的值为－1？说明理由． 14．（2022·江苏盐城·九年级期末）已知关于x的一元二次方程x2－（m＋3）x＋m＋2＝0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值． 15．（2021·江苏泰州·九年级期中）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0） （1）求证：方程一定有两个实数根； （2）若此方程的两根为不相等的整数，求整数m的值． 16．（2021·江苏·淮安市洪泽实验中学九年级期中）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x﹣1=0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若此方程有一个根为1，求m的值． 17．（2022·江苏泰州·八年级期末）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论m取何实数，该方程都有两个实数根． (2)设此方程的两个根分别是，若，求方程的两个根． 18．（2022·江苏南通·八年级期末）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，，且与都为整数，求所有可能的值． 19．（2022·江苏·九年级课时练习）关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)如果，是方程的两个解，令，求的最大值． 20．（2022·江苏·九年级课时练习）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若m，n是方程的两根，且，求k的值； 21．（2022·江苏·九年级课时练习）已知关于的一元二次方程有，两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求及的值； (3)是否存在实数，满足？