专题12 几何综合压轴问题（上海真题10道+模拟30道）-2023年中考数学重难题型押题培优导练案（上海专用）

 2023中考数学重难题型押题培优导练案（上海专用） 专题12几何综合压轴问题（上海真题10道+模拟30道） 【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢 考点 考查年份 考查频率 几何综合压轴问题（大题） 2013.2014.2015.2016.2017. 2018.2019.2020.2021.2022 十年10考 上海中考数学最后一题是以三角形、四边形、圆为载体的几何压轴题出现，要求学生理解和掌握三角形、四边形、圆的有关基础知识和解题方法，并会结合其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力.解决此类问题的关键是要牢牢把握三角形、四边形的性质与特征，挖掘相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间形状、大小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、综合等. 常用到的三角形的知识有： （1）涉及全等问题解题要领：①探求两个三角形全等的条件：SSS，SAS，ASA，AAS及HL，注意挖掘问题中的隐含等量关系，防止误用“SSA”；②掌握并记忆一些基本构成图形中的等量关系；③把握问题中的关键，通过关键条件，发现并添加辅助线． （2）涉及到计算边的关系解题要领：①线段的垂直平分线常常用于构造等腰三角形；②在直角三角形中求边的长度，常常要用到勾股定理；③根据三角形的三边长度，利用勾股定理的逆定理可判断其为直角三角形；④已知直角三角形斜边的中点，考虑运用直角三角形斜边上中线的性质；⑤直角三角形斜边上中线的性质存在逆定理． （3）涉及角平分线问题的解题要领：①已知角的平分线及角平分线上的点到角一边的垂线段，考虑用角平分线的性质；②角平分线的性质常常与三角形的面积相结合． 解题要领： （4）涉及到直角三角形方面的解题要领：①已知直角三角形及其锐角求线段长度时，运用锐角三角函数是最常用的方法；②通过等腰三角形的性质，特殊平行四边形的性质及圆的性质构建直角三角形，再运用锐角三角函数求解；③熟记特殊直角三角形的三边关系：30°角的直角三角形的三边的比为1∶∶2，等腰直角三角形的三边关系为1∶1∶；④锐角三角函数也常常作为相似三角形中，求对应边的比值的补充． 常用到的矩形、菱形、正方形的解题策略有： （1）对于矩形：①判定四边形是矩形，一般先判定是平行四边形，然后再判定是矩形；②矩形的内角是直角和对角线相等，相对于平行四边形来说是矩形特殊的性质；③利用矩形的性质计算或证明时，常常运用勾股定理，锐角三角函数或相似三角形求解． （2）对于菱形：①判定四边形是菱形，一般先判定是平行四边形，然后再判定是菱形；②菱形的邻边相等和对角线垂直，相对于平行四边形来说是菱形特殊的性质；③利用菱形的性质计算或证明时，常常运用勾股定理，锐角三角函数或相似三角形求解；④求线段和的最小值时，往往运用菱形的轴对称的性质转化为求线段的长度． （3）对于正方形：①判定四边形是正方形，一般先判定是平行四边形，然后再判定是矩形或菱形，最后判定这个四边形是正方形；②正方形是最特殊的四边形，在正方形的计算或证明时，要特别注意线段或角的等量转化． 【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分 【例1】．（2021•上海）如图，在四边形中，，，，是对角线的中点，联结并延长交边或边于点． （1）当点在上， ①求证：； ②若，求的值； （2）若，，求的长． 【例2】（2022•上海）如图，在中，是线段中点，联结交于点，联结． （1）如果． ⅰ．求证：为菱形； ⅱ．若，，求线段的长； （2）分别以，为半径，点，为圆心作圆，两圆交于点，，点恰好在射线上，如果，求的值． 【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心 1．（2013•上海）在矩形中，点是边上的动点，连接，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，联结（如图）．已知，，设，． （1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （2）当以长为半径的和以长为半径的外切时，求的值； （3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值． 2．（2014•上海）如图1，已知在平行四边形中，，，，点是边上的动点，以为半径的圆与边交于点、（点在点的右侧），射线与射线交于点． （1）当圆经过点时，求的长； （2）连接，当时，求弦的长； （3）当是等腰三角形时，求圆的半径长． 3．（2015•上海）已知，如图，是半圆的直径，弦，动点，分别在线段，上，且，的延长线与射线相交于点，与弦相交于点（点与点，不重合），，，设，的面积为． （1）求证：； （2）求关于的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当是直角三角形时，求线段的长． 4．（2016•上海）如图所示，梯形中，，，，，，点是边上的动点，点是射线上一点，射线和射线交于点，且． （1）求线段的长； （2）如果是以为腰的等腰三角形，求线段的长； （3）如果点在边上（不与点、