专题11 二次函数综合压轴问题（上海真题10道+模拟30道）-2023年中考数学重难题型押题培优导练案（上海专用）

 2023中考数学重难题型押题培优导练案（上海专用） 专题11二次函数综合压轴问题（上海真题10道+模拟30道） 【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢 考点 考查年份 考查频率 二次函数综合压轴题（大题） 2013.2014.2015.2016.2017. 2018.2019.2020.2021.2022 十年10考 二次函数综合压轴题是上海市近几年必考的压轴大题，二次函数的压轴题目多数会以与几何相结合的形式出现的，难度之大，可想而知.在解决含参数二次函数的题目时，通常先求出解析式式注意函数的顶点、对称轴、图像与坐标轴交点这些常用的量；根据设出点的坐标可求出相应的线段，然后观察题意，再考虑我们所学过的知识点（特殊的三角形、四边形、勾股、全等相似等 ）能否用上.常用的二次函数的基础知识有： 1．几种特殊的二次函数的图象特征如下： 2．用待定系数法求二次函数的解析式： 　(1)一般式：（a≠0）．已知图象上三点或三对x、y的值，通常选择一般式． 　(2)顶点式：（a≠0）．已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式． 　　(可以看成的图象平移后所对应的函数．) 　(3)交点式：已知图象与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式： 　 　　（a≠0）．(由此得根与系数的关系：,)． 3. 二次函数图象和一元二次方程的关系： 【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分 【例1】（2021•上海）已知抛物线经过点、． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在直线上，过点作轴于点，以为斜边在其左侧作等腰直角三角形． ①当与重合时，求到抛物线对称轴的距离； ②若在抛物线上，求的坐标． 【例2】（2022•上海）在平面直角坐标系中，抛物线过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）平移抛物线，平移后的顶点为． ⅰ．如果，设直线，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求的取值范围； ⅱ．点在原抛物线上，新抛物线交轴于点，且，求点的坐标． 【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心 1．（2013•上海）如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线，经过点和轴正半轴上的点，，． （1）求这条抛物线的表达式； （2）连接，求的大小； （3）如果点在轴上，且与相似，求点的坐标． 2．（2014•上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； （2）点为该抛物线的对称轴与轴的交点，点在对称轴上，以点、、、为顶点的四边形为梯形，求点的坐标； （3）点为该抛物线的顶点，设点，且，如果和的面积相等，求的值． 3．（2015•上海）已知在平面直角坐标系中（如图），抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点，，点在抛物线上，线段与轴的正半轴交于点，线段与轴相交于点，设点的横坐标为． （1）求这条抛物线的解析式； （2）用含的代数式表示线段的长； （3）当时，求的正弦值． 4．（2016•上海）如图，抛物线经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，且，抛物线的顶点为点． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结、、、，求四边形的面积； （3）如果点在轴的正半轴上，且，求点的坐标． 5．（2017•上海）已知在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，对称轴是直线，顶点为． （1）求这条抛物线的表达式和点的坐标； （2）点在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为，联结，用含的代数式表示的余切值； （3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点在轴上．原抛物线上一点平移后的对应点为点，如果，求点的坐标． 6．（2018•上海）在平面直角坐标系中（如图）．已知抛物线经过点和点，顶点为，点在其对称轴上且位于点下方，将线段绕点按顺时针方向旋转，点落在抛物线上的点处． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求线段的长； （3）将抛物线平移，使其顶点移到原点的位置，这时点落在点的位置，如果点在轴上，且以、、、为顶点的四边形面积为8，求点的坐标． 7．（2019•上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，其顶点为． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线的“不动点”的坐标； ②平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是该抛物线的“不动点”，其对称轴与轴交于点，且四边形是梯形，求新抛物线的表达式． 8．（2020•上海）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、（如图）．抛物线经过点． （1）求线段的长； （2）如果抛物线经过线段上的另一点，且，求这条抛物线的表达式； （3）如果抛物线的顶点位于内，求的取值范围． 【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优 一、解答题 1．（2022·