专题06 22.1 二次函数的图像和性质（知识点考点一站到底）-2022-2023学年九年级数学上册知识点考点一站到底（人教版）

专题06 22.1 二次函数的图像和性质（知识点考点一站到底） 知识点☀笔记 1.二次函数的概念：一般地，表达式形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量，ax2称为二次项，bx称为一次项，c叫做常数项． [注意] 二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，b，c是常数，a必须不为0，而b，c可以为任意实数． 用二次函数表示变量之间的关系 列函数表达式的步骤：①审清题意，找出实际问题中的已知量、未知量，将文字、图形语言转化为数学符号语言；②找出等量关系；③设出表示变量的字母，列出函数表达式． 在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围要使实际问题有意义． 2.二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象 二次函数y＝a(x＋h)2＋k 图象的形状 图象的特点 a>0 a<0 向x轴左右方向无限延伸 是轴对称图形，对称轴为直线x＝－h 在直线x＝－h的左侧是下降的，在直线x＝－h的右侧是上升的 在直线x＝－h的左侧是上升的，在直线x＝－h的右侧是下降的 顶点坐标是(－h，k)，顶点是图象的最低点，开口向上，图象向上无限延伸 顶点坐标是(－h，k)，顶点是图象的最高点，开口向下，图象向下无限延伸 　　[点拨] (1)抛物线y＝a(x＋h)2＋k的形状由a决定，位置由h，k决定； (2)已知抛物线的顶点坐标时，可用顶点式求函数表达式． 3.二次函数y＝a(x＋h)2＋k的性质 二次函数y＝a(x＋h)2＋k 图象的形状 性质 a>0 a<0 自变量x的取值范围是全体实数 点(x1，y)与点(x2，y)关于直线x＝－h对称 当x<－h时，函数y随x的增大而减小，当x>－h时，函数y随x的增大而增大 当x<－h时，函数y随x的增大而增大，当x>－h时，函数y随x的增大而减小 当x＝－h时，函数取得最小值，y最小值＝k，且没有最大值，即y≥k 当x＝－h时，函数取得最大值，y最大值＝k，且没有最小值，即y≤k 4.二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象的平移 (1)平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关； (2)抛物线的平移主要看顶点的移动，即在平移时抓住顶点坐标的平移规律即可； (3)抛物线y＝a(x＋h)2＋k