5.2.1-5.2.2 排列、排列数与排列数公式 习题课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

排列、排列数与排列数公式 1 1.甲、乙、丙3名同学排成一行照相，共有多少种排法？ [答案] 根据分步乘法计数原理，3名同学排成一行照相，共有 <m></m> （种）排法. 2 2.北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举岀所有机票的情况，并指出共有多少种机票. [答案] 由列举法列出，如图所示： 根据分步乘法计数原理，共有 <m></m> （种）机票. 3.问题1， <m></m> 中的元素是如何排列的？ [答案] 这些问题都是对给定的 <m></m> 个元素或者其中的一些元素，按照一定的顺序进行排列. 4.若两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列吗？ [答案] 不是，因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序也相同. 3 5.什么是排列数？ [答案] 从 <m></m> 个不同元素中取出 <m></m> 个元素的排列数，用符号 <m></m> 表示. 6.排列数公式有什么应用？ [答案] 排列数公式 <m></m> 适用 <m></m> 已知的排列数的计算以及排列数的方程和不等式.在运用时要注意它的特点，从 <m></m> 起连续写出 <m></m> 个数的乘积即可. 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 在一个排列中，同一个元素不能重复出现.( ) √ （2） 从 ， ， ， 中任选两个元素，就组成一个排列.( ) × （3） 用 ， ， 构成的所有不同排列的个数为3.( ) × （4） 可以表示为 .( ) × 5 2.已知 ，则 ( @12@ ). A. B. C. D. B [解析] <m></m> ， <m></m> . 3.从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则不同的送书方法的种数为( @14@ ). A. B. C. D. C [解析] 此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数，即共有 <m></m> （种）不同的送书方法. 6 4.从 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 五个数字中任取三个组成空间直角坐标系中一个点的坐标，试用画树形图的方法求这样的点有多少个？ [解析] 按“横”“纵”“竖”坐标的顺序确定点的坐标，画出横坐标为 <m></m> 的点的坐标对应的树形图如图： 由图可知点的坐标为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 共有 <m></m> （个）点， 类比可知，横坐标为0， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的点也各有12个，所以共有 <m></m> （个）点. 7 探究1 排列的概念 问题1：.《拆弹专家2》中经典的破解密码锁片段：密码开关由四个元件构成，每个元件要五选一，也就是有625种可能.请问625是怎么得来的？ [答案] 开密码锁可以分为四个步骤，每一个步骤都有5种可能，总共四个步骤就有 <m></m> （种）不同的可能. 8 问题2：.宣城市与黄山市在地图上相邻，为了区分两者的地界，在红、黄、蓝三种颜料中取两种颜料，一种涂在黄山市地图上，一种涂在宣城市地图上，一共有多少种方法？ [答案] 完成涂色只需要分两个步骤，第一步先给黄山市涂色， 有三种颜色可供选择，第二步给宣城市涂色，这里还剩两种颜色可选择，由分步乘法计数原理可知共有 <m></m> （种）方法. 9 问题3：.某校庆祝建党百年朗诵活动中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 三位朗诵员站成一排面向观众，一共有多少种不同的站法？ [答案] 完成站位这件事需要有三个步骤，第一步选出最左边站的朗诵员，有三种情况，其次选出中间的朗诵员，再选出最右边的朗诵员，由分步乘法计数原理可知共有 <m></m> （种）不同的方法. 问题4：.问题1， <m></m> ， <m></m> 的共同特征是什么？ [答案] 三道题目的共同特征就是从一些不同元素中，取出部分元素，再按照顺序排成一列. 10 新知生成 1.排列 一般地，从 <m></m> 个不同的元素中取出 <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ， <m></m> ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从 <m></m> 个不同的元素中取出 <m></m> 个元素的一个排列. 2.排列问题 把有关求排列的个数的问题叫作排列问题. 11 新知运用 一、排列概念的理解 例1 判断下列问题是否为排列