第2章 专项提优06 直线与圆锥曲线的综合问题-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

专项提优06直线与圆锥曲线的综合问题 黑题专项提优“________________时90m 题组1角度问题题组2～面积问题 1已知椭圆c2=1(ωb0)的离心率为3.(2021·安徽六安一中高二期末)已知定点 M(-1，0)，圆N：(x-1)^2+y^2=16，点Q为圆N 短轴长为2.上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P， （1)求椭圆C的方程；记P的轨迹为曲线C。 （2)设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，（1)求曲线C的方程； 过F的直线l与C交于A，B两点，点M的（2）过点M与N作平行直线l_1和l_2，分别交曲 坐标为(2，0)。求证：∠OMA=∠OMB。线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE 面积的最大值。 2.设椭圆=1(a>/5)的右焦点为F，右顶点4-(202·证苏南京高三月考)如图。已知椭圆 C.^2+-1的上，下顶点分别为A，B，过点 为A，已知1orI+1oA1-1FA，其中0为原P(0，4)且斜率为-k(k>0)的直线与椭圆C自 点，e为椭圆的离心率。上而下交于M，N两点。 （1)求椭圆的方程；（1)求证：直线BM与AN的交点G在定直线 （2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(点By=1上； 不在x轴上)，垂直于l的直线与1交于（2）记△ACM和△BCN的面积分别为S1 点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且 和S，*5的取值范围 ∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值 范围。 ___ 选择性必修第一册·BS|黑白题044 题组3长度问题 题组4共线、共圆问题 5.(2022·山东济南高三月考)已知定点F(0,7.(2022·湖南长沙高二月考)如图，在平面直 1),P为x轴上方的动点，线段PF的中点 角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O, 为M,点P,M在x轴上的射影分别为A,B,PB 其右焦点为(1,0)，且点(1,3)在椭圆C上 是∠APF的平分线，动点P的轨迹为E. (1)求E的方程； (1)求椭圆C的方程； (2)设E上点Q满足PQ⊥PB,Q在x轴上的 (2)设椭圆的左、右顶点分别为A,B,M是椭 射影为C,求IAC1的最小值. 圆上异于A,B的任意一点，直线MF交椭 圆C于另一点N,直线MB交直线x=4于 Q点，求证：A,N,Q三点在同一条直线上. 下-2t 8.已知两点A(-1,0),B(1,0),点P(x,y)是直 =1〔a6>0)的离心率为子点P2a,3) 角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持 F,F2分别是椭圆W的左、右焦点，△PF,F2 不变，纵坐标扩大到原来的√2倍后得到点 为等腰三角形 Q(x,W2y)满足AQ·BQ=1. (1)求椭圆W的方程； (1)求动点P所在曲线C的轨迹方程. (2)过左焦点F作直线11交椭圆于A,B两 点，其中A(0,1),另一条过F的直线l2交 (2过点B作斜率为-受的直线？安南钱G 椭圆于C,D两点（不与A,B重合），且D 于M,N两点，且满足OM+ON+OH=0,又 点不与点(0，-1)重合，过F作x轴的垂 点H关于原点O的对称点为点G,试问M, 线分别交直线AD,BC于E,G. G,N,H四点是否共圆？若共圆，求出圆心 ①求B点坐标； 坐标和半径：若不共圆，请说明理由. ②求证：IEF,I=IF,G1. 第二章黑白题045y=k(x-1). (2)由x 4+2=1, 可得(4k2+1)x2-82x+4k2-4=0,设M(1, 2解：)设Rcod7高 即1+1-3e 可得a2-c2=3c2 8k2 c a ala-c) ),N(x2,2),则1+2 42-4 42+1·42+方+2=(+ 又a2-c2=62=3c2=1,因此a2=4, x2-2)= 24线段MN的中点为(4太） ,线段MW的垂直 4h2+1 （4k2+1'4h2+1 :员的方程为号+号引 3k2 2所以 (2)设直线1的斜率为k(k≠0)，则直线1的方程为y=k(x-2), 1x2y2 设B(xg,yg),由方程组 4+方l,整理得(4+3)2-162x+ y=k(x-2), 3k2k2+1 又P(1,0),则1P01=1- 4h2+14h2+1 162-12=0,解得x=2或x=842-6 4h2+31 又1MNI=√1+k2Ix1-x2 8-6,从而yn42+3 由题意得xa一4K+3 -12k /(1+2) 8h22 4.42-47 4w√(k2+1)(3h2+1) 4h2+1 4k2+1」 4k2+1 由(1)知，F(1,0),设H(0,ym),有F=(-1,ym),B /9-4k212k 4/(k2+1)(3k2+1) （4k2+3'4k2+3 所以M 4k2+1 /3k2+1 2 =4 k2+1 Vk2+1 =4√3+ 9-4k2 BFLHF,得B