第2章 专项提优04 圆锥曲线的离心率&专项提优05 圆锥曲线中的最值及取值范围问题-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

专项提优04圆锥曲线的离心率 黑题 专项提优 限时：50min 题组1 离心率的值 A.√10 1.(2022·安徽滁州高三期末)已知F为双曲线 :。=1(>0,b>0)的上焦点，过F作双曲 C.5 D.10 2 线一条渐近线的垂线，垂足为P,若1P℉12- 题组2 离心率的取值范围 10P12=a2,则双曲线C的离心率为 ( 5.(2022·江苏南通高二月考)已知点P在椭圆 A.√2 B.3 a2=1(a>b>0)上，F,是椭圆的左焦点，线 C.2 D.3 段PF的中点在圆x2+y2=a2-b2上.记直线 2.在平面直角坐标系中，已知椭圆C,和双曲线 C2有相同的焦点F,F2,点P是C,与C2的 PF,的斜率为k,若k≥√3，则椭圆离心率的最 个交点，满足21PO1=|F,F21.设椭圆的离心率 小值为 11 3 为e1,双曲线的离心率为e2,则2+，=( A.√2-1 B. 2 ei ez A.1 B.2 D.1 2 C.3 D.4 3.(2022·陕西渭南高三月考)已知F,F2是双 6.已知直线y=3x与双曲线C: =1(a>0, 酸c导 =1(a>0,b>0)的左、右焦点， b>0)有两个交点，则双曲线C的离心率的取 值范围是 点A是C的左顶点，过点F,作C的一条渐近 线的垂线，垂足为P,过点P作x轴的垂线，垂 7.已知点P是以F,人，为左、右焦点的椭圆+ a 足为M,O为坐标原点，且PO平分∠APM,则 y C的离心率为 =1(a>b>0)上一点，椭圆长轴的两个端点 A.2 B.2 为A,B,若∠APB=120°，则该椭圆的离心率的 C.3 D.3 取值范围是 若∠F,PF,=120°，则该 4.（2022·安徽合肥高二月考)已知点A,B分别 椭圆的离心率的取值范围是 在双曲线C:。下=1(a>0,6>0)的左，右两支8.已知椭圆C,:。+存=1(a>b0)与圆CG:+ 上，且关于原点O对称，C的左焦点为F,直 246 ,若在椭圆C,上不存在点P,使得由点 线AF,与C的左支相交于另一点M,若 P所作的圆C,的两条切线互相垂直，则椭圆 IMF,I=IBF,I,且BF·AM=0,则C的离心 C,的离心率的取值范围是 率为 ( 选择性必修第一册·BS黑白题042 专项提优05圆锥曲线中的最值及取值范围问题 黑题 专项提优 限时：50mim 1.（多选)(2022·安微蚌埠高二月考)已知椭圆 (1)求椭圆E的方程； C:+。=1,F,F,分别为它的左、右焦点，4 (2)设直线+；=1与y轴交于点P,过点P 42 B分别为它的左、右顶点，点P是椭圆上的一 的直线1与椭圆E交于不同的两点A,B, 个动点，下列结论中正确的有 ( 若IPMI2·IPFI2=入IPA|·IPBI,求实数 A.点P到右焦点的距离的最大值为9，最小值 入的取值范围. 为1 B.c0s∠F,PF,的最小值为，7 C.若∠F,PF,=90°，则△F,PF2的面积为9 D.直线PA与直线PB斜率乘积为定值-5 2.(2022·山东烟台高二月考)平面直角坐标系 5.（2022·江苏南京高二月考)已知椭圆C的两 中，0为坐标原点，给定两点A（1,0), 个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴 B(0,-2),直线x+y=1与双曲线2 =1(a> 3 上，离心率为2 0,b>0,a≠b)交于M,N两点，且以MN为直径 (1)求椭圆C的方程； 的圆过原点，若双曲线的离心率不大于3，则 (2)若直线y=k(x-1)(k≠0)与x轴交于点 双曲线实轴长的取值范围为 ( P,与椭圆C交于M,N两点，线段MN的 A.. 垂直平分线与x轴交于Q,求MN 的取值 IPOI 范围。 D.(0,1] 3.已知椭圆+y=1,0为坐标原点，若M为椭圆上 一点，且在y轴右侧，N为x轴上一点，∠OMN= 90°，则点N横坐标的最小值为 ( A.√2 B.√3 C.2 D.3 已知点F为椭圆E:之+=1(a>b>0)的 点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边 三角形，直线好+了=1与椭圆B有且仅有一个 公共点M 第二章黑白题043(3-k^2≠0， 设l_Am：y=k(x-1)且k≠0，则lC：y=—(x-1)，所\Δ=16k++4(3-k^2)(41^2+3)=36k^2+36>0，“=3且k^≠0， \sqrt{1}+k^2-6(k^2+1) 联立{_=4x，得k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0，则x_A+x_B=2k+4 且1MN|=\sqrt{1}+k^2×93-k^1k^2-3 (y=k(x-1)， ∴|AB|=x_A+x_B+2==^2^2+2=4+4，同理得1CD|=4+4k^2，设l_2-y=-++÷^，即x+b2-2=0 设圆F_1到直线l_2的