第2章 真题演练02 圆锥曲线的方程-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

真题演练02圆锥曲线的方程 黑题 真题演练 限时：90min 考点1 椭圆 A.2x2-y2=1 B.2 31 1,(2021·全回乙理)设B是椭圆C:0+= C.5x2-3y2=1 (a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都 D.26 6.(2021·全国甲理)已知F,F2是双曲线C的 满足IPB1≤2b,则C的离心率的取值范围是 两个焦点，P为C上一点，且∠FPF2=60°， ( IPFI=31PF21,则C的离心率为 () B.[21) B.3 C.7 D.√/13 2 2 e.(o D.o,2] 7.(2021·天津)已知双曲线 a262=1(a>0,b> 2.(2021·新高考全国I)已知F,F2是椭圆C: 0)的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重 写=1的两个熊点，点N在G上，则 合，抛物线的准线交双曲线于A,B两点，交双 曲线的渐近线于C,D两点，若|CDI= IMF,I·IMF2I的最大值为 √21AB1.则双曲线的离心率为 A.13 B.12 C.9 D.6 B.3 C.2 D.3 3.(2021·全国甲理)已知F1,F,为椭圆C:16 A.√2 8.(2021·全国乙理)已知双曲线C: im-y=1 广=1的两个焦点，P,Q为C上关于坐标原店 (m>0)的一条渐近线方程为3x+my=0,则C 对称的两点，且1PQ|=1F,F2,则四边形 的焦距为 PF,QF2的面积为 考点3 抛物线 4(2021·浙江)已知椭圆+=1(a>6>0),焦 9.(2021·新高考全国Ⅱ)抛物线y2=2px(p>0)的 焦点到直线y=x+1的距离为2，则p=() 点F(-c,0),F(c,0)(c>0),若过F的直线 A.1 B.2 和圆女-+y=心相切，与椭圆在第一象 C.22 D.4 10.(2021·北京)已知抛物线y2=4x的焦点为 限交于点P,且PF2⊥x轴，则该直线的斜率 F,点M在抛物线上，MN⊥x轴于点N. 是 椭圆的离心率是 若1MFI=6,则点M的横坐标为 ； 考点2双曲线 △MNF的面积为 5.(2021·北京)若双曲线C:3 =1的离心率 11.（2021·新高考全国I)已知0为坐标原点，抛 物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一 为2，且过点（√2，√3），则该双曲线的方程为 点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ1 OP,若1FQ1=6,则C的准线方程为 第二章黑白题049 考点4直线与圆锥曲线的位置关系 13.（2021·新高考全国I)在平面直角坐标系 12.(2021·全国乙理)已知抛物线C:x2=2py x0y中，已知点F（-√17,0)，F2(√17,0)， (p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2= 点M满足IMFI-IMF2I=2,点M的轨迹为 1上点的距离的最小值为4. C. (1)求p; (1)求C的方程： (2)若点P在M上，PA,PB是C的两条切 线，A,B是切点，求△PAB面积的最大值. (2②)设点T在直线=上，过T的两条直线 分别交C于A,B两点和P,Q两点，且 ITAI·ITBI=ITPI·ITQI,求直线AB 的斜率与直线PQ的斜率之和. 选择性必修第一册·BS黑白题050 14.(2021·新高考全国Ⅱ)已知椭圆C的方程15.(2021·全国甲理)抛物线C的顶点为坐标 为2 。21(a>0>0),右焦点为F(2,0),且 原点O.焦点在x轴上，直线1：x=1交C于P, Q两点，且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⊙M 离心率为6 与l相切. (1)求C,⊙M的方程； (1)求椭圆C的方程； (2)设A1,A2,A3是C上的三个点，直线 (2)设M,N是椭圆C上的两点，直线MN与 A1A2,A,A3均与⊙M相切.判断直线A2A3 曲线x2+y2=b2(x>0)相切.证明：M,N,F 与⊙M的位置关系，并说明理由， 三点共线的充要条件是IMNI=√3. 第二章黑白题051方法总结|PF_2| 1.求定值问题常见的方法有两种：所以直线的斜率k=23^5，由k=FF_3F_F_21=2c=4，所以 （1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关。 （2)直接推理，计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到IPF_2⊥=85^所以IPF_1I=IPF_2×n∠PF|F_2 定值。 2.定点的探索与证明问题 （1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y=kx+b，然后利用条5B解析：e==2，则c=2a，b=\sqrt{c2}-a^2=\sqrt{3}a，∴双曲线的方程 件建立b，k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点。 （2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关。为学，=。 3.求解范围问题的方法 _家范围问题的关键