21.2.3 因式分解法（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 学习目标：1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 重点：会运用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. 难点：会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 自主学习 一、知识链接 1.用公式法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 2.用学过的方法解一元二次方程(x－3)(x－5)=0. 课堂探究 二、要点探究 探究点1：因式分解法解一元二次方程 引例： 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么物体经过 x s 离地面的高度(单位：m)为 10x－4.9x2 . 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 用配方法和公式法解方程10x－4.9x2=0 ① ？ 思考1 除上述方法以外，有更简单的方法解方程①吗？ 思考2 解方程10x－4.9x2时，二次方程是如何降为一次的？ 要点归纳： 因式分解法的概念： 使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 因式分解法的基本步骤： 一移—— ； 二分—— ； 三化—— ； 四解—— . 简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解. 试一试 下列各方程的根分别是多少？ (1)x(x－2)=0； (2) (y+2)(y－3)=0； (3) (3x+6)(2x－4)=0； (4) x2=x. 典例精析 例1 解下列方程： (1)； (2) 练一练 解下列方程： (1) (x+1)2=5x+5； (2)x2-6x+9=(5-2x)2． 拓展提升：十字相乘法 (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab1. 整式的乘法 两个一次二项式相乘的积 一个二次三项式 反过来，得 总结： 试一试 解方程x2+6x-7=0.=_______________. 解：分解因式得_____________=0, ∴__________=0，或_________=0. ∴x1=_______,x2=____________. x2 + 6x -7 x x 7 -1 -x+7x=6x 步骤： ①竖分 与 ； ②交叉 ，积 ； ③ 确定， 因式. 简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中. 练一练 解下列方程： (1)x2-5x+6=0； (2)x2+4x-5=0； (3)(x+3)(x-1)=5； (4)2x2-7x+3=0. 探究点2：灵活选用适当的方法解方程 例2 用适当的方法解方程： (1) 3x(x+5)=5(x+5)； (2) (5x+1)2=1； (3) x2－12x=4； (4) 3x2 = 4x + 1. 要点归纳：解法选择基本思路: 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法； 2.若常数项为0(ax2+bx=0)，应选用因式分解法； 3. 化为一般式(ax2+bx+c=0)后，若一次项系数和常数项都不为 0，先看左边是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则就选用公式法或配方法：此时若二次项系数为1，且一次项系数为偶数，则可选用配方法；否则可选公式法. 系数含根式时也可选公式法. 拓展提升 填一填：一元二次方程的各种解法及适用类型. 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 三、课堂小结 当堂检测 1.填空. ① x2－3x+1=0； ② 3x2－1=0； ③ －3t2+t=0； ④ x2－4x=2； ⑤ 2x2=x； ⑥ 5(m+2)2=8； ⑦ 3y2－y－1=0； ⑧ 2x2+4x－1=0； ⑨ (x－2)2=2(x－2). 最适合运用直接开平方法 ； 最适合运用因式分解法 ； 最适合运用公式法 ； 最适合运用配方法