21.1 一元二次方程-导学案（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 学习目标：1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，确定各项系数； 2.根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型； 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题. 重点：理解并能灵活运用一元二次方程的概念解决有关问题. 难点：根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型. 自主学习 一、知识链接 1.什么叫做一元一次方程，它有什么特点？ 2.下面式子哪些是方程？ 2+6=8； 2x+3； 5x+6=22； x+3y=8； x-5<18； . 3. 在设计人体雕像时，使雕像的上部AC(腰以上)与下部BC(腰以下)的高度比，等于下部BC与全部AB(全身)的高度比，可以增加视觉美感，假设如图所示的雕像高AB为2 m，下部BC=x m，请列出方程. 课堂探究 二、要点探究 探究点1：一元二次方程的概念 问题1 有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 观察与思考：上述方程有什么共同点？ 知识要点： 一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0). ax2是 ，a是 ； bx是 ，b是 ；c是 . 想一想：为什么一般形式中ax2 + bx + c = 0要限制a ≠ 0？b、c 可以为0吗？ 方法总结：只要满足a≠0即可，b、c可以为 . 典例精析 例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） 方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是则进一步化简整理再做判断. 判断下列方程是否为一元二次方程？ (1) x2 + x = 36； (2) x3 + x2 = 36； (3)x + 3y = 36； (5) x + 1 = 0； (7)ax2 + bx + c = 0； 例2 a为何值时，下列方程为关于x的一元二次方程？(2) (a－1)x| a| +1 －2x－7=0. (1)ax2－x=2x2； 方法点拨：根据一元二次方程的定义求参数的值时，按照未知数的最高次数等于2，列出关于参数的方程，再排除使二次项系数等于 0 的参数值即可得解． 【变式题】方程(2a－4)x2－2bx+a=0， （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 思考：一元一次方程与一元二次方程的区别与联系： 1.相同点： ； 2.不同点： . 例3 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 注意：系数和项均包含前面的符号. 探究点2：一元二次方程的根 一元二次方程的根 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 试一试：下面哪些数是方程 x2–x–6 = 0的解? -4，-3， -2，-1，0，1，2，3，4 x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 x2 – x – 6 例4 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值. 方法点拨：已知方程的根求字母的值，只需要把方程的根代入方程中，得到一个关于这个字母的一元一次方程，然后求解这个一元一次方程，就能得到字母的值. 【变式题】已知a是方程 x2 + 2x－2=0 的一个实数根，求 2a2 + 4a + 2022的值. 方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需用到整体思想——求解时，将所求代数式中的某