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优 翼 课 件
九年级数学上(RJ)
教学课件
21.2 解一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
21.2.3 因式分解法
学习目标
1. 理解用因式分解法解方程的依据;
2. 会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程;(重点)
3. 会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.(难点)
我们经常看到大学毕业的学生,穿着学士服,将学士帽高高抛起的样子,那么抛起的学士帽什么时候落下,什么时候抬头接才不会被砸到呢?一起看看吧!
情境引入
导入新课
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讲授新课
因式分解法解一元二次方程
一
引例:根据物理学规律,如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛,那么物体经过 x s 离地面的高度 (单位:m)为 10x - 4.9x2. 根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
分析:设物体经过 x s 落回地面,这时它离地面的高度为 0 m,即
10x - 4.9x2 = 0. ①
解:
解:
a = 4.9,b = -10,c = 0.
∴ Δ = b2-4ac
= (-10)2 - 4×4.9×0 = 100.
公式法解方程10x - 4.9x2 = 0.
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0.
4.9x2 - 10x = 0.
因式分解
如果 a · b = 0,
那么 a = 0 或 b = 0.
两个因式乘积为 0,说明什么?
或 10 - 4.9x = 0
降次,化为两个一次方程
解两个一次方程,得出原方程的根
这种解法是不是很简单?
10x - 4.9x2 = 0 ①
x(10 - 4.9x) = 0 ②
x = 0,
思考2 解方程①时,二次方程是如何降为一次的?
思考1 除上述方法以外,有更简单的方法解方程①吗?
使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式,再使这两个一次式分别等于 0,从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
要点归纳
因式分解法的概念
因式分解法的基本步骤
一移——使方程的右边为 0;
二分——将方程的左边因式分解;
三化——将方程化为两个一元一次方程;
四解——写出方程的两个解.
简记歌诀:
右化零,左分解;
两因式,各求解.
试一试:下列各方程的根分别是多少?
(1) x(x - 2) = 0;
解:(1) x1 = 0,x2 = 2.
(2) (y + 2)(y - 3) = 0;
(2) y1 = -2,y2 = 3.
(3) (3x + 6)(2x - 4) = 0;
(3) x1 = -2,x2 = 2.
(4) x2 = x.
(4) x1 = 0,x2 = 1.
例1 解下列方程:
解:(1)因式分解,得
∴ x - 2 = 0,或 x+1 = 0.
解得 x1 = 2,x2 = -1.
(2) 移项、合并同类项,得
因式分解,得
(2x+1)(2x - 1) = 0.
解得
∴ 2x+1 = 0,或 2x - 1 = 0.
(x - 2)(x+1) = 0.
典例精析
练一练 解下列方程:
(1) (x + 1)2 = 5x + 5;
即 x1 = −1,x2 = 4.
(2) x2 − 6x + 9 = (5 − 2x)2.
解:∵ (x + 1)2 = 5(x + 1),
∴ (x + 1)2 - 5(x + 1) = 0.
则 (x + 1)(x − 4) = 0.
∴ x + 1 = 0,或 x − 4 = 0,
解:方程整理得
(x − 3)2 − (5 − 2x)2 = 0,则
[(x−3)+(5−2x)][(x−3)−(5−2x)]=0,
∴ 2 − x = 0,或 3x − 8 = 0,
即 x1 = 2,x2 = .
即 (2 − x)(3x − 8) = 0.
十字相乘法
拓展提升
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab (a,b 均为常数)
两个一次二项式相乘的积
一个二次三项式
整式的乘法
反过来,得
x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
一个二次三项式
两个一次二项式相乘的积
因式分解
如果二次三项式 x2 + px + q 中的常数项 q 能分解成两个因数 a、b 的积,而且一次项系数 p 又恰好是 a + b,那么 x2 + px