内容正文:
优质教学资源合集
怀着“帮助和推动教学、学习进步”的使命,优翼与一线教师联合编写,为各位老师提供优质的原创资源,内含教学课件、教案、配套习题课件、原创模拟卷、课文朗读音视频等资料。
优 翼 课 件
九年级数学上(RJ)
教学课件
21.1 一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解一元二次方程的概念及其一般形式,确定各项系数;
2. 根据实际问题,建立一元二次方程的数学模型;(难点)
3. 理解并灵活运用一元二次方程的概念解决有关问题.
(重点)
情景引入
雷锋是共产主义战士、最美奋斗者,他无私奉献的精神影响了一代又一代的中国人.在国内有多处雷锋雕像,那么你知道这些雕像是怎么设计的吗?
导入新课
在设计人体雕像时,使雕像的上部 AC (腰以上)与下部 BC (腰以下)的高度比,等于下部 BC 与全部 AB (全身)的高度比,可以增加视觉美感.按此比例,假设如图所示的雕像高 AB 为 2 m,下部 BC = x m,请列出方程.
A
C
B
解:列方程得
整理得 x 2 + 2x - 4 = 0.①
x 2 = 2(2 - x ),
导入新课
想一想,上述方程与以往我们学过的方程有什么联系和区别?
x m
(2 - x) m
等量关系:
AC∶BC = BC∶AB
即 BC2 = AB • AC
问题1 有一块矩形铁皮,长 100 cm,宽 50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100 cm
50cm
3600 cm2
一元二次方程的概念
一
讲授新课
解:设切去的正方形的边长为 x cm,
则盒底的长为 (100 − 2x) cm,
宽为 (50 − 2x) cm,
根据方盒的底面积为 3600 cm2,得
化简,得
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少?
100 cm
50 cm
3600 cm2
x
问题2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
解:设比赛组织者应邀请 x 个队参加比赛,根据题意,列方程:
化简,得
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少?
③
观察与思考
方程 ① ② ③ 有什么共同点?
(1) 方程的两边都是整式;
(2) 都只含一个未知数;
(3) 未知数的最高次数都是 2.
x2 - 75x+350 = 0 ②
x2 + 2x - 4 = 0 ①
x2 - x = 56 ③
等号两边都是整式,只含有一个未知数 (一元),并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程,叫做
一元二次方程.
知识要点
一元二次方程的概念
ax2 + bx + c = 0 (a≠0).
ax2 是二次项, a 是二次项系数;
bx 是一次项, b 是一次项系数; c 是常数项.
一元二次方程的一般形式是
视频:一元二次方程一般式
点击视频开始播放
想一想:为什么一元二次方程的一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a≠0?b,c 可以为 0 吗?
当 a = 0 时,
bx+c = 0,
当 a≠0,b = 0 时,
ax2+c = 0,
当 a≠0,c = 0 时,
ax2+bx = 0,
当 a≠0,b = c = 0 时,
ax2 = 0,
总结:只要满足 a≠0 即可,b,c 可以为任意实数.
不符合定义;
符合定义;
符合定义;
符合定义.
典例精析
例1 下列选项中,是关于 x 的一元二次方程的是( )
C
不是整式方程
含两个未知数
化简为 x2 - 3x + 2 = 0
化简为 4x2 -1 = 4x2 +12x + 9
判断一个方程是不是一元二次方程,首先看是不是整式方程;如是则进一步化简整理再做判断.
提示
判断下列方程是否为一元二次方程:
(2) x3 + x2 = 36;
(3) x + 3y = 36;
(5) x + 1 = 0;
×
×
×
×
×
×
(1) x2 + x = 36;
注意:未限定 a ≠ 0
本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com
例2 a 为何值时,下列方程为关于 x 的一元二次方程?
(1) ax2-x = 2x2;
(2) (a-1) x |a| + 1-2x-7 = 0.
解:(1) 将方程整理,得 (a - 2)x2 - x = 0