专题2.5 一元二次方程的其他应用（重点题专项讲练）-2022-2023学年九年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题2.5 一元二次方程的其他应用 【典例1】为了提高市民对创建文明城市工作的支持，县文明办在兰花社区开展“创文”宣传工作．据了解该社区共有居民18000人，分A、B两个区域，兰花A区居民数量不超过兰花B区居民数量的3倍． （1）求兰花B区至少有多少人； （2）通过调查发现：前期志愿者在A、B两个区域人户宣传“创文”工作的居民人数分别为1500人和2700人．为提高居民对“创文”工作的支持，志愿者利用两个月的时间加强社区入户宣传．兰花A区居民了解“创文”工作的人数月平均增长率为m；兰花B区居民了解“创文”工作的人数两个月的增长率为4m．两个月后该社区居民了解“创文”工作的人数达到90%．求m的值． 【思路点拨】 （1）设兰花B区有居民x人，则兰花A区有居民（18000﹣x）人，根据兰花A区居民数量不超过兰花B区居民数量的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论； （2）根据两个月后该社区居民了解“创文”工作的人数达到90%，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解题过程】 解：（1）设兰花B区有居民x人，则兰花A区有居民（18000﹣x）人， 依题意得：18000﹣x≤3x， 解得：x≥4500． 答：兰花B区至少有居民4500人． （2）依题意得：1500（1+m）2+2700（1+4m）＝18000×90%， 整理得：5m2+46m﹣40＝0， 解得：m1＝0.8＝80%，m2＝﹣10（不合题意，舍去）． 答：m的值为80%． 1．（2021秋•津南区期中）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个队参加比赛．设应邀请x个队参加比赛，则x的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【思路点拨】 根据赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛列出方程即可． 【解题过程】 解：设应邀请x个队参加比赛，则列方程为x（x﹣1）＝21， 解这个方程，得x1＝7，x2＝﹣6（舍去）． 即x的值为7． 故选：A． 2．（2021秋•兰山区期末）一个小组若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有（　　） A．9人 B．10人 C．12人 D．15人 【思路点拨】 设这个小组共有x人，则每人需送出（x﹣1）张贺卡，根据全组共送贺卡90张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解题过程】 解：设这个小组共有x人，则每人需送出（x﹣1）张贺卡， 依题意得：x（x﹣1）＝90， 整理得：x2﹣x﹣90＝0， 解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）． 故选：B． 3．（2022春•秀英区校级月考）据省商务厅2月6日提供的统计数据显示，海南离岛免税店今年第5周的销售额近20亿元．随着虎年春节的远去，预计第7周的销售额将跌至5亿元，若每周的销售额下降率均相同．则该下降率为（　　） A．25% B．30% C．45% D．50% 【思路点拨】 设每周的销售额下降率为x，利用第7周的销售额＝第5周的销售额×（1﹣每周的销售额下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【解题过程】 解：设每周的销售额下降率为x， 依题意得：20（1﹣x）2＝5， 解得：x1＝0.5＝50%，x2＝1.5（不合题意，舍去）． ∴每周的销售额下降率为50%． 故选：D． 4．（2021秋•高新区期末）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1+x）（1+2x）＝9100 C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝9100 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 【思路点拨】 用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．即可表示出11月与12月的营业额，根据第四季的总营业额要达到3600万元，即可列方程． 【解题过程】 解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100， 故选：D． 5．（2021秋•麦积区期末）2021年3月25日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了几个人（　　） A．12 B．14 C．10 D．11 【思路点拨】 设每轮传染中