专题2.5 二次根式的性质（重点题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题2.5 二次根式的性质 【典例1】已知，求（z﹣y）2的值． 【思路点拨】 首先根据二次根式的被开方数是非负数推知：原题中方程右边为0．方程左边也为0，据此求得x、y、z的值；然后代入求值． 【解题过程】 解：由题中方程等号右边知：有意义，则x+y﹣2019≥0，即x+y≥2019，有意义，则2019﹣x﹣y≥0，即x+y≤2019，即， ∴x+y＝2019． ∴，． ∴原题中方程右边为0． ∴原题中方程左边也为0，即． ∵． ∴3x+y﹣z﹣8＝0，x+y﹣z＝0． 又∵x+y＝2019， ∴， ∴． ∴（z﹣y）2＝（2019﹣2015）2＝42＝16． 1．（2020秋•平房区期末）下列各式中，是二次根式有（　　） ①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】 根据二次根式的概念及二次根式成立的条件进行判断． 【解题过程】 解：②，被开方数小于0，不是二次根式； ③是三次根式； ⑤当a＜9时，被开方数小于0，不是二次根式； ⑥，∵x2≥0，∴﹣x2≤0，∴﹣x2﹣1＜0，被开方数小于0，不是二次根式； ①；④（x≤3）；⑦（ab≥0）是二次根式． 故选：B． 2．（2021秋•汝阳县期末）二次根式有意义，则x满足的条件是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2 【思路点拨】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解． 【解题过程】 解：根据题意得：x﹣2＞0， 解得，x＞2． 故选：B． 3．（2021春•德阳期末）若实数x，y满足y2020，则4x﹣y的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【思路点拨】 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，求出x，进而求出y，计算即可． 【解题过程】 解：由题意得：2x﹣1≥0，2﹣4x≥0， 解得：x， ∴y＝﹣2020， 则4x﹣y＝4（﹣2020）＝2022， 故选：B． 4．（2021秋•邵东市期末）若二次根式有意义，且关于x的分式方程2有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 【思路点拨】 根据二次根式 有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程 2的解为x，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可． 【解题过程】 解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3， 解得，x， ∵关于x的分式方程2有正数解， ∴0， ∴m＞﹣5， 又∵x＝1是增根，当x＝1时，1，即m＝﹣3 ∴m≠﹣3， ∵有意义， ∴2﹣m≥0， ∴m≤2， 因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3， ∵m为整数， ∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4， 故选：D． 5．（2021秋•射洪市期中）如果代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　 　． 【思路点拨】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【解题过程】 解：由题意得：2﹣x≥0， 解得：x≤2， 故答案为：x≤2． 6．（2021秋•徐汇区校级月考）要使式子有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 【思路点拨】 根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列不等式组求解． 【解题过程】 解：由题意得， 解得x． 故答案为：x． 7．（2021•江西模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　． 【思路点拨】 结合二次根式有意义和零整数指数幂有意义求x的取值范围． 【解题过程】 解：． 由题意得：， 解得：x≥﹣1且x≠2． 故答案是：x≥﹣1且x≠2． 8．（2021春•海淀区校级月考）求有意义的a的整数值：　 　． 【思路点拨】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的范围，进一步求得a的整数值． 【解题过程】 解：由题意得，a+4≥0，|a|﹣2≠0，3﹣a＞0， 解得﹣4≤a＜3且a≠±2． 故a的整数值为﹣4，﹣3，﹣1，0，1． 故答案为：﹣4，﹣3，﹣1，0，1． 9．（2021春•饶平县校级期中）若等腰三角形的两边a，b，满足b﹣8，则周长为　　． 【思路点拨】 直接利用二次根式的性质得出a，b的值，再利用三角形三边关系得出答案． 【解题过程】 解：∵，，有意义， ∴a＝17， ∴b﹣8＝0， 解得：b＝8， 当a为腰时，则三角形的周长为：17+17+8＝42； 当b为腰时，则8+8＜17，无法构成三角形； 综上所述：三角形的周长为42． 故答案为：42． 10．（2021春•澄海区期末）若实数a，b满足关系式a+2b4，则ab＝