专题2.5 整式加减中的规律问题【六大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题2.5 整式加减中的规律问题【六大题型】 【沪科版】 【题型1 数式的规律】 1 【题型2 图表的规律】 3 【题型3 图形的规律】 6 【题型4 算式的规律】 7 【题型5 程序运算】 10 【题型6 定义新运算】 13 【题型1 数式的规律】 【例1】（2022秋•娄底期中）观察下面的三行单项式， x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6……① ﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6……② 2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7……③ （1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为　128x8　 （2）第②行第8个单项式为　256x8，　，第③行第8个单项式为　﹣129x9　 （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x时，的值． 【分析】根据题三行单项式给出的规律即可求出答案． 【解答】解：（1）128x8． （2）256x8，﹣129x9 （3）A＝28x9﹣29x9+（28+1）x10 ＝﹣28x9+28x10+x10， ∴512（A）＝29×A+27， 当时， 原式＝﹣2829+282929+27 ＝﹣28+27×2 ， 故答案为：（1）256x9； （2）256x8，﹣129x9； （3）． 【变式1-1】（2022秋•交城县期中）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第n（n为正整数）个式子的次数是（　　） A．n B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．2n 【分析】先根据已知算式得出规律，再根据多项式次数的定义得出答案即可． 【解答】解：∵a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…， ∴a的指数依次为1，2，3，4，5，6，•••， b的指数依次为1，3，5，7，•••，（2×1﹣1＝1，2×2﹣1＝3，2×3﹣1＝7，•••）， ∴第n（n为正整数）个式子的次数是2n﹣1， 故选：B． 【变式1-2】（2022秋•霍山县校级月考）一块面积为1㎡的长方形纸片，第一次裁去它的一半，第二次裁去剩下纸片的一半，如此裁下去，第八次裁完后剩下的纸片的面积是（　　） A．㎡ B．㎡ C．㎡ D．㎡ 【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为m2，第二次剩下的面积为m2，第三次剩下的面积为m2，根据规律，总结出一般式，由此可以求出第八次剩下的纸片的面积． 【解答】解：根据题意，第一次剩下的面积为m2，第二次剩下的面积为m2，第三次剩下的面积为m2，则第n次剩下的面积为m2． 则第八次剩下的面积为m2，即m2． 故选：D． 【变式1-3】（2022秋•如东县期末）一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n﹣3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．n+6 D．n+3 【分析】根据题意可以用代数式表示出前几个点表示的数，从而可以发现它们的变化规律，进而求得这只小球的初始位置点P0所表示的数． 【解答】解：设点P0所表示的数是a， 则点P1所表示的数是a+1， 点P，2所表示的数是a+1﹣2＝a﹣1， 点P3所表示的数是a﹣1+3＝a+2， 点P4所表示的数是a+2﹣4＝a﹣2， ∵点P（2n+3）所表示的数是n﹣3， ∴an﹣3， 解得，a＝﹣5， 故选：B． 【题型2 图表的规律】 【例2】（2022秋•咸丰县期末）九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为　9a　（用含a的式子表示） 【分析】根据同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等作出图形，根据题意列出关于a与x的方程，可得x＝a，进一步求出这9个数的和即可． 【解答】解：如图所示： a+a﹣5+x＝3a+5﹣2x+2a﹣x+a﹣5 解得x＝a， 所以3（2a+x﹣5）＝9a． 故答案为：9a． 【变式2-1】（2022秋•任城区校级期末）如表格是一张日历表，省去了号码数，设①位置的数为x，则②位置的数可表示为（　　） 日 一 二 三 四 五 六 ㅤㅤ ㅤㅤ ① ㅤㅤ ② ㅤㅤ ㅤㅤ A．2x+7 B．3x﹣7 C．x+12 D．x+10 【分析】根据日历上同一列数的特点：下一个日期比上一个日期大7，日历上同一行数的特点：左边日期比右边相邻日