3.2 一、空间向量运算的坐标表示 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

空间向量运算的坐标表示 1 向量的坐标表示为我们展示了一幅美丽的画卷，那么将向量坐标化之后，解决三维空间中图形的位置关系与度量问题，即证明平行、垂直，求向量的模、夹角等是不是更简化了？ 1.空间向量的坐标运算和平面向量的坐标运算有什么不同？ [答案] 空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算，算法是相同的，但空间向量比平面向量多一竖坐标，竖坐标的处理方式与横坐标、纵坐标是一样的. 2 2.把向量 <m></m> 平移后，其坐标有没有变化？ [答案] 向量平移后其坐标不发生变化，变化的是向量的起点与终点的坐标. 3.在空间向量中，若 <m></m> ， <m></m> ，你能类比平面向量计算 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 及 <m></m> 吗？ [答案] 能， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 3 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 即使建立的坐标系不同，同一向量的坐标仍相同.( ) × （2） 若 ， ， ，则 .( ) × （3） 若 ， ，则 .( ) √ （4） 若 ， ，则 .( ) √ 4 2.已知向量 ， ，则下列结论正确的是( @8@ ). A. B. C. D. D [解析] 由已知得 <m></m> ，所以A错误； <m></m> ，所以B错误； <m></m> ，所以C错误； <m></m> ，所以D正确. 3.已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则 ( @10@ ). A. B. C. D. D [解析] 由题意得 <m></m> ， <m></m> ， 且 <m></m> ，解得 <m></m> . 5 4.已知向量 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . （1）判断 <m></m> ， <m></m> 的位置关系； （2）若 <m></m> ，求 <m></m> . [解析] （1）因为 <m></m> ， <m></m> ， 所以 <m></m> ，所以 <m></m> . （2）因为 <m></m> ，所以 <m></m>