4.6 利用相似三角形测高（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版） 4.6 利用相似三角形测高 题型导航 ( 利 用 相 似 三 角 形 测 高 ) ( 镜子模型：在异侧构建两个相似三角形测高 ) 题型1 ( 影子模型：在 同侧 构建两个相似三角形测高 ) 题型2 ( 移动的测量杆模型 ) 题型3 题型变式 【题型1】镜子模型：在异侧构建两个相似三角形测高 1．（2022·全国·九年级课时练习）小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝25米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼AB的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角） 【答案】教学楼AB的高度为16米 【分析】根据反射角等于入射角可得∠AEB＝∠CED，则可判断Rt△AEB∽Rt△CED，根据相似三角形的性质得，即可求出AB． 【详解】解：根据题意得∠AEB＝∠CED，∠BAE＝∠DCE＝90°， ∴Rt△AEB∽Rt△CED， ∴，即 解得：AB＝16（米）． 答：教学楼AB的高度为16米． 【点睛】此题考查了相似三角形的实际应用，利用入射角与反射角相等得到相似三角形是解题关键． 【变式1-1】 2．（2022·全国·九年级课时练习）每年的秋冬季节，青竹湖湘一外国语学校的银杏大道是学校最为靓丽的一条风景线，数学彭老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树m的点处，然后观测者沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得m，观测者目高m，则树高约是多少米？ 【答案】树高约是7m． 【分析】根据镜面反射的性质求出△ABE∽△CDE，再根据其相似比解答． 【详解】根据题意，易得，， 则， 则，即， 解得：AB=7m， 答：树高AB约是7m． 【点睛】此题考查相似三角形的应用，应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解． 【题型2】影子模型：在同侧构建两个相似三角形测高 1．（202