考点01 集合-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第一册)

考点01 集合 1、与集合中元素有关的问题的求解策略 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合，要明了集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}三者是不同的． (2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 2、集合间基本关系的2种判定方法和1个关键 两种方法： (1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系； (2)用列举法(图示法)表示各集合，从元素(图形)中寻找关系 一个关键： 关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系 3、根据两集合的关系求参数的方法 已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论（必须优先考虑空集的情况），做到不漏解，其次是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． (1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时应注意集合中元素的互异性； (2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到． 4、集合基本运算的方法技巧 5、数形结合常使集合间的运算更简捷、直观 对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助韦恩(Venn)图实施；对连续的数集间的运算，常利用数轴进行；对点集间的运算，则往往通过坐标平面内的图形求解．这些在本质上都是数形结合思想的体现和运用． 6、集合运算中参数问题的求解策略 (1)化简所给集合；(2)用数轴表示所给集合；(3)根据集合端点的大小关系列出不等式(组)；(4)解不等式(组)；(5)检验． 7、集合新定义问题的求解思路 (1)遇到新定义问题，先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到解题的过程中，这是解答新定义型问题的关键所在； (2)集合的性质是解答集合新定义问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条件． 考点一 集合的含义 （1） 判断元素与集合的关系 1．（2022·天津河北·高一期末）下列关系中正确的个数是（       ） ①       ②       ③