第一章：空间向量与立体几何综合测试卷2-【重难点突破】2022-2023学年高二数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019选择性必修第一册）

空间向量与立体几何综合测试卷02 一、单选题 1．已知，，，则下列结论正确的是（       ）． A．， B．， C．， D．以上都不对 【答案】C 【分析】利用空间向量的坐标运算法则即可求解. 【详解】因为，所以； 因为，所以， 故选：C. 2．已知空间向量，，若，则（       ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数量积求得，再根据向量的夹角公式求得答案. 【详解】由得，，解得， 则，， 所以， 故选：A． 3．如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（          ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间向量的线性运算用表示出即可得． 【详解】-＝， . 故选：A． 4．已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用点到平面的向量求法，列式计算作答. 【详解】依题意，，而为平面的一个法向量， 所以点到平面的距离. 故选：A 5．已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空间四点共面的充要条件代入即可解决 【详解】 由、、、四点共面，且其中任意三点均不共线 可得，解之得 故选：D 6．在平行六面体中，，，，，，则的长为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用空间向量基本定理用表示出，然后对等式两边平方化简结合已知条件可求得结果 【详解】因为，，，，， 所以 ， 所以. 故选：C. 7．如图，正方体中，点Q为的中点，点N为的中点．有下列四个结论： ①平面；②平面； ③；④异面直线BN与CD所成角为45°． 其中正确的结论有（       ） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 【答案】B 【分析】以为原点建立空间直角坐标系，根据向量法对选项一一判断即可． 【详解】以为原点建立空间直角坐标系如图所示：设正方体的边长为2 则 ，有，所以， 又因为平面，平面，所以平面，故①正确； 因为，所以②错误； 由，得，故③正确； 由，故④错误． 故选：B 8．如图，在三棱锥中，平面，是边长为的正三角形，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解