3.2 代数式-2022-2023学年七年级数学上册同步精品教学课件（苏科版）

第三章 代 数 式 3.2代数式 如果用字母a表示涂色方框中的1个数,那么其余3个数是: a a -1 a+6 a+7 观察右图月历中各涂色方框中的4个数,它们之间有怎样的关系？ 如果用字母 b 表示方框中的另一个数,你能写出其他3个数吗? b b+1 b+7 b+8 情景引入 一、代数式的概念（重点） “=”、 “>”、 “<”、“≤”、“≥”不是运算符号，用它们表示的式子都不是代数式. 1、代数式的概念： 由数、字母和运算符号构成的式子叫做代数式. 运算符号一般是指： “+”、 “-”、“×”、“÷”、 “| |”“乘方”及后面学的“开方”等. 用它们表示的式子都是代数式. 2、运算符号： 3、非运算符号： 示例1 下列式子①8ab；②0；③-a；④a＋b=b＋a；⑤x²＋xy-1；⑥⑦-5<-2；⑧15%y.其中，是代数式的有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 解析∶因为①②③⑤⑥⑧是由数、字母和运算符号构成的式子，所以它们是代数式；因为④⑦不是用运算符号连接的，所以④⑦不是代数式。 C 看一个式子是不是代数式，关键是看式子是用什么连接的. 方法规律 一、代数式的概念（重点） 二、单项式（重点） 单项式 概念 表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单独一个数或－个字母也是单项式 注意点 单项式的分母中可以有数字不能有字母 举例 如代数式可以写成，所以是单项式；而不能写成数与字母的乘积形式，所以不是单项式 系数 概念 注意点 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 单项式的系数为1时，要要省略不写；单项式的系数为-１时，保留“-”，1也省略不写 举例 单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 次数的概念 单项式1abc、 -1x2y分别写成abc、 -x2y 二、用字母表示数的常见应用 示例2 列说法中，正确的是（ ） A.单项式x的系数和次数都是0 B.34x³是七次单项式 C. 单项式5πR2的系数是5 D. 0是单项式 解析∶因为x=1×xl，所以单项式x的系数、次数都是1，A选项错误；因为34x³=81x³，字母的指数是3，因此它是三次单项式，B选项错误；因为π是常数，所以5πR²的系数是5π，C选项错误；0是一个单独的数，所以它是单项式，D选项正确。 单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和，为可忽视其中指数为1的字母的指数，也为可把数字因数的指数与字母的指数混淆. 点拨： D 三、多项式及相关概念（重点） 多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 多项式及相关概念 多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式 项的概念 次数的概念 多项式中，每个单项式叫做多项式的项.多项式中不含字母的项叫做常数项 三、多项式及相关概念（重点） 示例3 多项式-a4-3a³b2＋4a²b＋5的项为__________________________，它是________次___________项式. 解析:这个多项式的项为-a4、-3a³b²、＋4a²b、＋5，共有四项.又因为＋5是常数项，单项式-a4 、-3a³b²、＋4a²b的次数分别为4、5、3，所以-3a3b²的次数最高，即它是该多项式中次数最高的项且次数为5. ⑴解答这类问题的依据是多项式的相关概念； ⑵写多项式的项时要连同前面的符号一起写； ⑶几次几项式书写时一定要大写。 点拨： -a4、-3a³b²、＋4a²b、＋5 五 四 四、整式的概念（重点） 2、由于单项式和多项式的分母中都不能出现字母，因此整式的分母中不能出现字母. 1、整式的概念：单项式和多项式统称整式. 示例4 有下列代数式、2x+y、a2b、、、0.5、a。其中整式有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 解析∶因为代数式、 的分母中含有字母，所以它们既不是单项式也不是多项式，所以它们不是整式.因为代数式a2b、 0.5、a是单项式，所以它们是整式.因为代数式2x+y、 是多项式，所以它们是整式。 判断一个代数式是不是整式就是看分母中有没有字母，若分母中没有字母，则这个代数式是整式；若分母中有字母，则这个代数式不是整式。 方法规律： B 四、整式的概念（重点） 五、列代数式（难点） 题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是先读的先写，若先读的运算按照有理数混合运算顺序低于后读的，则需要用括号强调它的运算优先 列代数式 概念 在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的语句用代数式表示出来 方法 示例5 小明买了单价分别为1.5元和3元的铅笔和圆珠笔共9枝，其中单价为1.5元的铅笔a枝，小明应付__