第03讲 中考热点分式与二次根式【中考过关真题练】-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（通用版）

第03讲 中考热点分式与二次根式【中考过关真题练】 一．分式的定义（共1小题） 1．（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式判断即可． 【解答】解：分式有：，，， 整式有：x，，x2﹣， 分式有3个， 故选：B． 【点评】本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键，注意π是数字． 二．分式有意义的条件（共1小题） 2．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（　　） A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠0 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 3+x≠0， ∴x≠﹣3， 故选：B． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 三．分式的值为零的条件（共1小题） 3．（2022•广西）当x＝　0　时，分式的值为零． 【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x＝0且x+2≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 2x＝0且x+2≠0， ∴x＝0且x≠﹣2， ∴当x＝0时，分式的值为零， 故答案为：0． 【点评】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键． 四．分式的值（共1小题） 4．（2022•湖州）当a＝1时，分式的值是 　2　． 【分析】把a＝1代入分式计算即可求出值． 【解答】解：当a＝1时， 原式＝＝2． 故答案为：2． 【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 五．分式的基本性质（共1小题） 5．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：∵a≠b， ∴，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 【点评】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 六．约分（共1小题） 6．（2020•湖州）化简：＝　　． 【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案． 【解答】解： ＝ ＝． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键． 七．最简分式（共1小题） 7．（2016•滨州）下列分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用最简分式的定义判断即可． 【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式＝＝，不合题意； C、原式＝＝，不合题意； D、原式＝＝，不合题意， 故选：A． 【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式． 八．最简公分母（共1小题） 8．（2020•呼和浩特）分式与的最简公分母是　x（x﹣2）　，方程﹣＝1的解是　x＝﹣4　． 【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解． 【解答】解：∵x2﹣2x＝x（x﹣2）， ∴分式与的最简公分母是x（x﹣2）， 方程， 去分母得：2x2﹣8＝x（x﹣2）， 去括号得：2x2﹣8＝x2﹣2x， 移项合并得：x2+2x﹣8＝0，变形得：（x﹣2）（x+4）＝0， 解得：x＝2或﹣4， ∵当x＝2时，x（x﹣2）＝0，当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0， ∴x＝2是增根， ∴方程的解为：x＝﹣4． 故答案为：x（x﹣2），x＝﹣4． 【点评】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法． 九．分式的加减法（共1小题） 9．（2022•山西）化简﹣的结果是（　　） A． B．a﹣3 C．a+3 D． 【分析】根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答． 【解答】解：﹣ ＝﹣ ＝ ＝ ＝， 故选：A． 【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握异分母分式的加减法法则是解题的关键． 一十．分式的混合运算（共2小题） 10．（2022•威海）试卷上一个正确的式子（+）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据已知分式得出被墨水遮住部分的代数式是（+）÷，再根据分式的运算法则进行计算即可； 【解答】解：（+）÷★＝， ∴被墨水遮住部分的代数式是（+）÷ ＝• ＝• ＝； 故选：A． 【点评】本题考查了分式的化简，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 11．（2022•沈阳）化简：（1﹣）•＝　x﹣1　． 【分析】先算括号内的式子，然后计算