第03讲 中考热点分式与二次根式【挑战中考满分模拟练】-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（通用版）

第03讲 中考热点分式与二次根式【挑战中考满分模拟练】 一．分式有意义的条件（共2小题） 1．（2022•南京一模）若式子有意义，则x的取值范围是　x≠3　． 【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案． 【解答】解：∵式子有意义， ∴x的取值范围是：x﹣3≠0， 解得：x≠3． 故答案为：x≠3． 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 2．（2022•建邺区二模）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≠1　． 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零． 【解答】解：∵分式在实数范围内有意义， ∴x﹣1≠0， 解得：x≠1． 故答案为：x≠1． 【点评】本题主要考查的是分式的有意义的条件，掌握分式的有意义的条件是解题的关键． 二．分式的值为零的条件（共1小题） 3．（2022•昆明一模）若分式的值为0，则x＝　1　． 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：分式的值为0，得 x2﹣1＝0且x+1≠0．解得x＝1， 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 三．分式的值（共1小题） 4．（2022•禅城区二模）若ab≠0，且2b＝3a，则的值是　　． 【分析】已知等式变形后，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：由2b＝3a，得到a＝b， 则原式＝＝， 故答案为： 【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四．分式的基本性质（共1小题） 5．（2022•武安市一模）只把分式中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（　　） A．2 B．mn C． D．m2 【分析】利用特殊值法，对每个选项进行分析即可得出答案． 【解答】解：∵将a＝2代入中， 当m＝1，n＝1时，＝， 当m＝3，n＝3时，＝， ∴选项A不符合题意； ∵将a＝mn代入中， 当m＝1，n＝1时，＝， 当m＝3，n＝3时，＝， ∴选项B不符合题意； ∵将a＝代入中， 当m＝1，n＝1时，＝， 当m＝3，n＝3时，＝， ∴选项C符合题意； ∵将a＝m2代入中， 当m＝1，n＝1时，＝， 当m＝3，n＝3时，＝， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，利用特殊值进行计算是解题的关键． 五．分式的加减法（共5小题） 6．（2022•汉阳区模拟）计算：﹣＝　　． 【分析】先通分，化成同分母分式再运算． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了分式的加减法，将异分母分式化成同分母分式是解题的关键． 7．（2022•大庆模拟）已知＝+，则A为　1　． 【分析】计算出+＝，根据＝+可得A+1＝2，据此可得． 【解答】解：+＝+ ＝， ∵＝+， ∴A+1＝2， 则A＝1， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A的方程． 8．（2022•清苑区一模）已知分式：（a+）（■﹣）的某一项被污染，但化简的结果等于a+2，被污染的项应为（　　） A．0 B．1 C． D． 【分析】设被污染的项应为A，利用分式的加减的运算法则进行化简运算，根据化简的结果等于a+2，得到关于A的等式，利用对应项的系数相等即可得出结论． 【解答】解：设被污染的项应为A， 原式＝ ＝ ＝ ＝， ∵化简的结果等于a+2， ∴Aa﹣2A﹣1＝a﹣3， ∴A＝1． 故选：B． 【点评】本题主要考查了分式的加减法与分式的约分，设被污染的项应为A，利用对应项的系数相等求得结论是解题的关键． 9．（2022•两江新区模拟）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行． 如：＝＝a+＝a﹣1+，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式a﹣1的和的形式，下列说法正确的有（　　）个． ①若x为整数，为负整数，则x＝﹣3； ②6＜≤9； ③若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+（整式部分对应等于5m﹣11，真分式部分对应等于），则m2+n2+mn的最小值为27． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】（1）利用题干中的方法将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，利