2.2 基本不等式（课件）-2022-2023学年数学人教A版2019必修第一册

2.2 基本不等式 年 级：高 一 学 科：数学（人教A版2019） 主讲人：陈清方 学 校：四川省南充市第一中学 普通高中数学同步课件之必修一 1 复习回顾 ,有 , 当且仅当时,等号成立. 重要不等式 , 有, 当且仅当时,等号成立. 特别的当时，用分别代替上式中的,有： , 有, 当且仅当时,等号成立. 基本不等式 新知讲解 1 基本不等式 ,有 , 当且仅当时,等号成立. 的几何平均数 的算术平均数 新知讲解 2 基本不等式的代数解释 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 新知讲解 探究 能否直接利用不等式的性质推导基本不等式吗？ 分析 要证: 只要证: 2 只要证: 2 只要证: 只要证: 显然成立，当且仅当时, 中等号成立. 新知讲解 探究 如图,是圆的直径,点是上一点, ,过点作垂直于的弦,连接, 你能利用图形得出基本不等式的几何解释吗？ 分析 由得: 由圆的半径,得: 新知讲解 3 基本不等式的几何解释 半径不小于半弦. 例题精讲 例1 已知,求的最小值. 解 因为 所以 当且仅当即时,等号成立. 因此的最小值为2. 总结归纳 基本不等式的使用条件 一正(两个数均为正数) 二定(两个数的积为定值或者和为定值) 三相等(检验等号是否成立) 例题精讲 例2 已知都是正数. 解 因为所以 (1)如果积等于定值时, 当且仅当时,等号成立. 所以 (1)如果积等于定值那么当时,和有最小值; 因此,当时,和有最小值 例题精讲 例2 已知都是正数. 解 因为所以 (2)如果和等于定值, 当且仅当时,等号成立. 所以 (2)如果和等于定值那么当时,积有最大值; 因此,当时,积有最大值 总结归纳 最值定理 两个正数的积为定值时,它们的和有最小值； 两个正数的和为定值时,它们的积有最大值. 例题精讲 例3 (1)用篱笆围一个面积为的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少? 解 (1)设矩形菜园的相邻两条边的长分别为， 篱笆的长度为. 由已知得:. 由得: 所以