专题六 二次函数-【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（浙江版）

专题六 二次函数 一、选择题 1．（2022•衢州）已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为　　 A．或4 B．或 C．或4 D．或4 2．（2022•嘉兴）已知点，在直线为常数，上，若的最大值为9，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 3．（2022•宁波）点，都在二次函数的图象上．若，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 4．（2022•杭州）已知二次函数，为常数）．命题①：该函数的图象经过点；命题②：该函数的图象经过点；命题③：该函数的图象与轴的交点位于轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是　　 A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④ 5．（2022•温州）已知点，，都在抛物线上，点在点左侧，下列选项正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（2022•绍兴）已知抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的根是　　 A．0，4 B．1，5 C．1， D．，5 7．（2022•舟山）已知点，在直线为常数，上，若的最大值为9，则的值为　　 A． B．2 C． D．1 8．（2022•湖州）将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是　　 A． B． C． D． 二、解答题 9．（2022•衢州）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡上设置点（与相距作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标． （1）求线段的函数表达式（写出的取值范围）． （2）当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标． （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3． ①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证． ②当为多少时，运动员的成绩恰能达标（精确到？（参考数据：， 10．（2022•嘉兴）已知抛物线经过点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值． （3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线，若点，在抛物线上，且，求的取值范围． 11．（2022•宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株数，且为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克． （1）求关于的函数表达式． （2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 12．（2022•杭州）设二次函数，是常数）的图象与轴交于，两点． （1）若，两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的对称轴． （2）若函数的表达式可以写成是常数）的形式，求的最小值． （3）设一次函数是常数），若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点，时，求的值． 13．（2022•金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息： ①统计售价与需求量的数据，通过描点（图，发现该蔬菜需求量（吨关于售价（元千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如下表： 售价（元千克） 2.5 3 3.5 4 需求量（吨 7.75 7.2 6.55 5.8 ②该蔬菜供给量（吨关于售价（元千克）的函数表达式为，函数图象见图1． ③月份该蔬菜售价（元千克）、成本（元千克）关于月份的函数表达式分别为，，函数图象见图2． 请解答下列问题： （1）求，的值． （2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由． （3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润． 14．（2022•舟山）已知抛物线经过点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值． （3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线．已知点，都在抛物线上，若当时，都有，求的取值范围． 15．（2022•丽水）如图，已知点，，，在二次函数的图象上，且． （1）若二次函数的图象经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，求顶点到的距离； （2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点，在对称轴的异侧，求的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：的对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，在，函数有最小值，的最小值为，， ；当时，在，当时，函数有最小值，， 解得；综上所述：的值为4或。 【答案】． 2．【解答】解：点，在直线上，，