专题八 四边形-【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（浙江版）

专题八 四边形 一、选择题 1．（2022•嘉兴）如图，在中，，点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是　　 A．8 B．16 C．24 D．32 2．（2022•宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出　　 A．正方形纸片的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积 3．（2022•绍兴）如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法： ①存在无数个平行四边形； ②存在无数个矩形； ③存在无数个菱形； ④存在无数个正方形． 其中正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2022•舟山）如图，在中，．点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是　　 A．32 B．24 C．16 D．8 5．（2022•丽水）如图，已知菱形的边长为4，是的中点，平分交于点，交于点．若，则的长是　　 A．3 B． C． D． 二、填空题 6．（2022•温州）如图，在菱形中，，．在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点，，，分别在边，，，上，点，在对角线上．若，则的长为 　　． 7．（2022•丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．，，且． （1）若，是整数，则的长是 　　； （2）若代数式的值为零，则的值是 　　． 8．（2022•舟山）正八边形一个内角的度数为 　　． 三、解答题 9．（2022•衢州）如图，在菱形中，，为对角线．点是边延长线上的任意一点，连结交于点，平分交于点． （1）求证：． （2）若，． ①求菱形的面积． ②求的值． （3）若，当的大小发生变化时，在上找一点，使为定值，说明理由并求出的值． 10．（2022•台州）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形各边上分别取点，，，，使，依次连接它们，得到四边形；再在四边形各边上分别取点，，，，使，依次连接它们，得到四边形；如此继续下去，得到四条螺旋折线． （1）求证：四边形是正方形． （2）求的值． （3）请研究螺旋折线中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明． 11．（2022•湖州）如图，已知在中，，是边上一点，以为直径的半圆与边相切，切点为，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 12．（2022•湖州）已知在中，，，分别表示，的对边，．记的面积为． （1）如图1，分别以，为边向形外作正方形和正方形．记正方形的面积为，正方形的面积为． ①若，，求的值； ②延长交的延长线于点，连结，交于点，交于点．若（如图2所示），求证：． （2）如图3，分别以，为边向形外作等边三角形和等边三角形，记等边三角形的面积为，等边三角形的面积为．以为边向上作等边三角形（点在内），连结，．若，试探索与之间的等量关系，并说明理由． 13．（2022•杭州）在正方形中，点是边的中点，点在线段上（不与点重合），点在边上，且，连接，以为边在正方形内作正方形． （1）如图1，若，当点与点重合时，求正方形的面积． （2）如图2，已知直线分别与边，交于点，，射线与射线交于点． ①求证：； ②设，和四边形的面积分别为，．求证：． 14．（2022•温州）如图，在中，于点，，分别是，的中点，是的中点，的延长线交线段于点，连结，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当，时，求的长． 15．（2022•绍兴）如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿边，向点运动，，关于直线的对称点分别为，，连结． （1）如图，当在边上且时，求的度数． （2）当在延长线上时，求的长，并判断直线与直线的位置关系，说明理由． （3）当直线恰好经过点时，求的长． 16．（2022•舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点，，．求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：，， 垂直平分． ，， 四边形是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 17．（2022•金华）如图，在菱形中，，，点从点出发沿折线向终点运动．过点作点所在的边或的垂线，交菱形其它的边于点，在的右侧作矩形． （1）如图1，点在上．求证：． （2）若，当过中点时，求的长． （3）已知，设点的运动路程为．当满足什么条件时，以，，为顶点的三角形与相似（包括全等）？ 18．（2022•丽水）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 参考答案 一、选择题 1．【解