专题1.2一元二次方程的应用十大题型精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题1.2一元二次方程的应用十大题型精讲精练 （知识梳理+典例剖析+变式训练） 【知识梳理】 【知识梳理】 1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答． 2、列一元二次方程解应用题中常见问题： （1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a． （2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）²，即 原数×（1+增长百分率）²=后来数． （3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程． （4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解． （5）销售问题： 利润=售价—进价=进价×利润率，总利润=销售量×单件利润 3．列一元二次方程解应用题的“六字诀” （1）审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系． （2）设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数． （3）列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． （4）解：准确求出方程的解． （5）验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． （6）答：写出答案． 【典例剖析】 【考点1】增长率问题 【例1】（2022·江苏·九年级专题练习）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元． (1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； (2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？ 【变式1.1】（2022·江苏·九年级单元测试）某种植户每年的种植成本包括两部分：固定成本为3万元/年，可变成本逐年增加，已知该种植户第1年的可变成本为6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x． (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元； (2)如果该种植户第3年的种植成本为11.64万元，求可变成本平均每年增长的百分率． 【变式1.2】（2022·江苏·九年级专题练习）列方程解应用题：口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2021年1月份某厂家口罩产量为80万只，2月份比1月份增加了25%，4月份口罩产量为196万只． (1)该厂家2月份的口罩产量为______万只； (2)该厂家2月份到4月份口罩产量的月平均增长率是多少？ 【变式1.3】（2022·江苏·九年级专题练习）2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件． (1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； (2)该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？ 【考点2】传染问题 【例2】．（2022·江苏·九年级专题练习）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过720台？ 【变式2.1】（2021·江苏·泰州中学附属初中九年级期末）流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0． 【变式2.2】（2021·江苏·连云港市新海实验中学九年级阶段练习）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？ 【变式2.3】（2011·江苏南通·九年级期中）某种电脑病