专题10 特殊四边形的计算与证明（上海真题6道+模拟30道）-2023年中考数学重难题型押题培优导练案（上海专用）

 2023中考数学重难题型押题培优导练案（上海专用） 专题10特殊四边形的计算与证明（上海真题6道+模拟30道） 【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢 考点 考查年份 考查频率 特殊四边形的计算与证明（大题） 2013.2014.2015.2014 2018.2020 十年6考 以四边形为载体的计算与证明是上海市中考数学常考的一类解答题，要求学生理解和掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，会画出四边形全等变换后的图形，并会结合其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力.解决此类问题的关键是要牢牢把握四边形的性质与特征，挖掘相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间形状、大小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、综合等. 常用到的矩形、菱形、正方形的解题策略有： （1）对于矩形：①判定四边形是矩形，一般先判定是平行四边形，然后再判定是矩形；②矩形的内角是直角和对角线相等，相对于平行四边形来说是矩形特殊的性质；③利用矩形的性质计算或证明时，常常运用勾股定理，锐角三角函数或相似三角形求解． （2）对于菱形：①判定四边形是菱形，一般先判定是平行四边形，然后再判定是菱形；②菱形的邻边相等和对角线垂直，相对于平行四边形来说是菱形特殊的性质；③利用菱形的性质计算或证明时，常常运用勾股定理，锐角三角函数或相似三角形求解；④求线段和的最小值时，往往运用菱形的轴对称的性质转化为求线段的长度． （3）对于正方形：①判定四边形是正方形，一般先判定是平行四边形，然后再判定是矩形或菱形，最后判定这个四边形是正方形；②正方形是最特殊的四边形，在正方形的计算或证明时，要特别注意线段或角的等量转化． 【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分 【例1】（2018•上海）已知：如图，正方形中，是边上一点，，，垂足分别是点、． （1）求证：； （2）连接，如果．求证：． 【例2】（2020•上海）如图，在直角梯形中，，，，，． （1）求梯形的面积； （2）连接，求的正切值． 【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心 1．（2013•上海）如图，在中，，，点为边的中点，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，过点作的垂线交的延长线于点，求证：． 2．（2014•上海）已知：如图，梯形中，，，对角线、相交于点，点是边延长线上一点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，交于点，求证：． 3．（2015•上海）已知，如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，连接． （1）求证：； （2）如果，求证：． 4．（2017•上海）已知：如图，四边形中，，，是对角线上一点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，且，求证：四边形是正方形． 【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优 一、解答题 1．（2022·上海普陀·二模）已知如图，四边形中，，E为对角线的中点，点F在边上，交于点G，． (1)求证：四边形为菱形； (2)如果，求证：． 2．（2022·上海杨浦·二模）已知：如图，矩形的两条对角线与相交于点O，点E、F分别是线段的中点，联结． (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)过点O作，垂足为点M，联结，如果，求证：四边形是菱形． 3．（2022·上海奉贤·二模）已知：如图，在矩形中，点E在边的延长线上，，连接，分别交边、对角线于点F、G，． (1)求证：； (2)求证：． 4．（2022·上海闵行·二模）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，此时点A落在点F处，线段EF交CD于点M．过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G． (1)求证：BE=FG； (2)如果AB•DM=EC•AE，连接AM、DE，求证：AM垂直平分DE． 5．（2022·上海静安·二模）已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC的中点，AE、AF分别交BD于点M、N，且，连接CM、CN． (1)求证：四边形AMCN是平行四边形； (2)如果，求证：四边形ABCD是菱形． 6．（2022·上海徐汇·二模）如图，四边形ABCE中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF⊥CE于点F，点D为BF上一点，且∠BAD＝∠CAE． (1)求证：AD＝AE； (2)设BF交AC于点G，若，判断四边形ADFE的形状，并证明． 7．（2022·上海市青浦区教育局二模）如图，已知在梯形中，，对角线、交于，平分，点在底边上，连结交对角线于，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连结，求证：． 8．（2022·上海嘉定·二模）如图，已知在菱形ABCD中，E为边AD的中点，CE与BD交于点G，过点G作GF⊥CD于点F，∠1＝∠2． (1)若DF＝3，求AD的长； (