05 函数与方程函数模型及其应用（课件）-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）数学（湖南专版）新教材新高考 课件

1 高三一轮复习40分钟周测卷 五 （五）函数与方程、函数模型及其应用 2 （考试时间40分钟，满分100分） 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 3 一、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数 的零点为( @1@ ) A. B. C. D. C [解析] 函数 <m></m> 的零点为 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 4 2.已知函数 ，则 的零点所在的区间是( @3@ ) A. B. C. D. C [解析] 由 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减， <m></m> 在 <m></m> 上单调递增，所以函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减，又 <m></m> , <m></m> ，根据函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减，由零点存在定理可得函数在 <m></m> 之间存在零点.故选C. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 5 3.已知函数 = ，若关于 的方程 恰有三个不同的实数解，则实数 的取值范围是( @5@ ) A. B. C. D. D [解析] <m></m> 恰有三个不同的实数解等价于函数 <m></m> 的图象与直线 <m></m> 有三个公共点，作出 <m></m> 的图象如下图： 由图象可知， <m></m> 的图象与直线 <m></m> 有三个公共点时， <m></m> ，解得 <m></m> ，∴实数 <m></m> 的取值范围为 <m></m> .故选D. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 6 4.国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 <m></m> ，小于 <m></m> 的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 <m></m> 的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为 <m></m> = <m></m> ，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过 <m></m> 小时才可以驾车，则 <m></m> 的值为 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 7 （参考数据： ， ）( @8@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 由散点图知，喝一瓶啤酒后2个小时内酒精含量大于或者等于 <m></m> ，所以所求 <m></m> ，由 <m></m> ，即 <m></m> ，所以 <m></m> ，即 <m></m> ，所以 <m></m> ，因为 <m></m> ，所以 <m></m> 最小为6，所以至少经过6小时才可以驾车.故选B. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 8 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 5.已知 ，若 是函数 的一个零点，则( @10@ ) A. B. C. D. AC [解析] 由题意可知， <m></m> ，所以 <m></m> ，不妨设 <m></m> ，故 <m></m> ，从而 <m></m> ，易知 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增，故 <m></m> ，即 <m></m> .故选AC. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 9 6.已知函数 = 若关于 的方程 恰有两个不同实数根，则实数 的取值可 能为( @12@ ) A. B. C. D. BC [解析] 当 <m></m> 时， <m></m> 在 <m></m> 上单调递减， <m></m> ，当 <m></m> 时， <m></m> 在 <m></m> 上单调递增， <m></m> ，当 <m></m> 时， <m></m> 在 <m></m> 上单调递减， <m></m> ，作出 <m></m> 的图象如下图： 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 10 而 <m></m> 化为 <m></m> ，显然 <m></m> ，于是得 <m></m> ，则方程 <m></m> 恰有两个不同实数根，等价于 <m></m> 有两个不相等实数根，从而得直线 <m></m> 与函数 <m></m> 的图象有两个交点，观察图象得 <m></m> .故选BC. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 11 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）