04 指数与指数函数、对数与对数函数、函数的图象（课件）-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）数学（湖南专版）新教材新高考 课件

1 高三一轮复习40分钟周测卷 四 （四）指数与指数函数、对数与对数函数、函数的图象 2 （考试时间40分钟，满分100分） 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 3 一、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列函数中，既是奇函数，又在区间 上为增函数的是( @1@ ) A. B. C. D. D [解析] 函数 <m></m> 的定义域是 <m></m> ，函数不是奇函数； <m></m> 中 <m></m> 时， <m></m> ，函数不是奇函数； <m></m> 时， <m></m> ，是奇函数，又 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 在 <m></m> 上不是增函数； <m></m> ， <m></m> ，是奇函数，且 <m></m> 是增函数， <m></m> 是减函数，因此 <m></m> 是增函数，在 <m></m> 上也是增函数.故选D． 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 4 2.已知 ， ， ，则( @3@ ) A. B. C. D. C [解析] 因为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> .故选C. 3.已知函数 ，若 存在最小值，则实数 的取值范围为( @5@ ) A. B. C. D. C [解析] 由题意， <m></m> ，解得 <m></m> ，又 <m></m> ，从而 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 5 4.中国的 技术领先世界， 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： ．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 取决于信道带宽 ，信道内信号的平均功率 ，信道内部的高斯噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽 ，而将信噪比 从1 000提升至64 000，则 大约增加了（参考数据 ） ( @7@ ) A. B. C. D. C [解析] <m></m> 时， <m></m> ； <m></m> 时， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 大约增加了 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 6 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 5.已知 是定义在 上的减函数，若对于任意的 ， ，均有 ，且 ，则满足不等式 的解可能是 ( @9@ ) A. B. C. D. BC 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 7 [解析] 根据 <m></m> ， <m></m> ，可得 <m></m> ， <m></m> ，可化为 <m></m> ，由 <m></m> 是定义在 <m></m> 上的减函数，得 <m></m> ，解得 <m></m> ，所以不等式 <m></m> 的解集为 <m></m> ．故选BC. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 8 6.如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 9 定义:能够将圆 的周长和面积同时等分成两个部分的函数，称为圆 的一个“太极函数"，则下列有关说法中,正确的有 ①函数 是圆 的一个太极函数； ②函数 是圆 的一个太极函数； ③函数 是圆 的一个太极函数； ④函数 是圆 的一个太极函数.( @11@ ) A.① B.② C.③ D.④ ACD 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 10 [解析] 对于①，函数的对称中心为 <m></m> ，与圆心重合，且两条曲线交于两点，如下图， 故①正确； 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 11 对于②，将圆心 <m></m> 代入函数解析式，得 <m></m> ，故②错误； 对于③，函数 <m></m> 为奇函数，关于点 <m></m> 对称，如下图， 故③正确； 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 12 对于④，函数 <m></m> 为奇函数，关于 <m></m> 对称，如下图， 故④正确.故选ACD. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 13 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 7.若函数 为偶函数，则 的值为______． <m></m> [解析] 由已知 <m></m