2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第2章 直线和圆的方程 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 【考点梳理】 考点一：两条直线(不重合)平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 考点二：两条直线垂直的判定 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2 【题型归纳】 题型一：由斜率判断两条直线平行 1．（2022·江苏·高二）“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（       ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 2．（2022·上海交大附中高二期末）已知、是平面直角坐标系上的直线，“与的斜率相等”是“与平行”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件 3．（2021·山西·怀仁市大地学校高中部高二阶段练习）直线，，则“”是“”的（       ）条件 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二：由斜率判断两条直线垂直 4．（2021·吉林油田高级中学高二期中）下列方程所表示的直线中，一定相互垂直的一对是(       ) A．与 B．与 C．与 D．与 5．（2022·江苏·高二课时练习）下列条件中，使得l1⊥l2的是（       ） ①l1的斜率为，l2经过点A(1，1)，B； ②l1的倾斜角为45°，l2经过点P(-2，-1)，Q(3，-5)； ③l1经过点M(1，0)，N(4，-5)，l2经过点R(-6，0)，S(-1，3). A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．（2021·全国·高二课时练习）直线过点和点，直线过点和点.则直线与的位置关系是（       ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．无法确定 题型三：已知直线平行求参数 7．（2022·全国·高二专题练习）已知直线与直线互相平行，则实数的值为(       ) A． B．2或 C．2 D． 8．（2022·全国·高二期末）设，直线，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2022·安徽亳州·高二期末）若直线：与直线：平行，则a的值是（       ） A．1 B． C．或6 D．或7 题型四：已知直线垂直求参数 10．（2022·湖北孝感·高二期末）“”是“直线与直线垂直”的（       ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2022·江苏·高二）已知直线，，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 12．（2022·天津和平·高二期末）已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与垂直，的值为（       ） A．1 B．6 C．0或6 D．0 题型五：直线平行、垂直在几何中的应用 13．（2021·上海市杨浦高级中学高二期末）已知、、、、、，直线：，：，则“”是“直线与平行”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14．（2022·全国·高二）过点与点(7,0)的直线l1，过点(2,1)与点(3，k＋1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 15．（2022·江苏·高二）数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A． B． C． D． 【双基达标】 一、单选题 16．（2022·江苏·连云港高中高二开学考试）若直线x+ny+3=0与直线nx+9y+9=0平行，则实数n的值为（       ） A．3 B．-3 C．1或3 D．3或-3 17．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知直线与直线，若，则（       ） A．6 B． C．2 D． 18．（2022·全国·高二课时练习）下列说法中正确的是（       ） A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行 B．若，则 C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交 D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行 19．（2022·全国·高二专题练习）“”是“直线：与直线：互相垂直”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．（2022·全国·高二专题练习）设为实数，若直线与直